Exponentialfunktion Berechnung?

Question

 

Ich habe hier ein Beispiel bei dem ich mir nicht sicher bin, ob es stimmt.

Mein Lösungsvorschlag : N(t)=240*e^{-0,1732868*1} = 201,81

 lamda=0,1732868

Beim Trinken einer Tasse Kaffee gelangen 80 mg Koffein ins Blut.

Herr Braun trinkt drei Tassen Kaffee in Abstand von je einer  Stunde.

Wieviel Koffein befindet sich nach der dritten Tasse in seinem Körper?

Bem.: Da Herr Braun ein hektischer Kaffeetrinker ist, wie man aus der Angabe erkennen kann, wird die Zeit des Kaffeetrinkens  nicht berücksichtigt! 

Comments

Vermutlich hast du ja auch eine Information über den Koffeinabbau .

Sonst sehe ich keine Lösungsmöglichkeit.
Die 240 macht wohl keinen Sinn, denn der trinkt ja nicht 3 Tassen auf einmal, sondern

mit ner Stunde Abstand.

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Also hier das gesamte Beispiel:

Für a kommt das obige gepostete lamda heraus.
b) Nach 50 Minuten sind noch 86,55% vorhanden
c) es dauert 13,2878 h

 

Koffein im Blutplasma des menschlichen Körpers wird mit einer „Halbwertszeit“ von

   t = 4 Stunden  abgebaut.

   a)Die exponentielle Abnahme kann durch die Funktion

      dargestellt werden. Dabei bedeutet N₀ die Koffeinmenge zum Zeitpunkt t = 0 gleich nach

      dem Genuss einer Tasse Kaffe, N(t) ist die Restmenge an Koffein nach t Stunden.

      Berechnen Sie l auf 5 Dezimalen und geben Sie die Funktion als Gleichung an!

   b)Wieviel Prozent des vorhandenen Koffeins werden in 50 Minuten abgebaut?

   c)Wie lange dauert es, bis nur noch 10% der vorhandenen Koffeinmenge übrig ist?

   d) Beim Trinken einer Tasse Kaffee gelangen 80 mg Koffein ins Blut.

       Herr Braun trinkt drei Tassen Kaffee in Abstand von je einer  Stunde.

       Wieviel Koffein befindet sich nach der dritten Tasse in seinem Körper?

Bem.: Da Herr Braun ein hektischer Kaffeetrinker ist, wie man aus der Angabe erkennen kann, wird die Zeit des Kaffeetrinkens  nicht berücksichtigt! 

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Hat sich ja wohl jetzt erledigt.

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Also stimmt mein Punkt d) ?

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a)Die exponentielle Abnahme kann durch die Funktion

wird bei mir nicht dargestellt / fehlt

Ich vermute einmal

t in Std

N ( t ) = 80 * 0.5^{t/4}
oder
N ( t ) = 80 * e^{-0.1733*t}

b.) 50 min = 5/6 h
N ( 5/6 ) =

c.)
80 * 0.5^{t/4} = 0.1 *80

d.)
Wieviel Koffein befindet sich nach der dritten Tasse in seinem Körper?
Direkt nach der Einnahme ?
N ( 2 ) + N (1 ) + N ( 0 )

mfg Georg

Answer 1

Es fehlt eine Angabe, wieviel % Koffein in einer Stunde vom Körper abgebaut (und ausgeschieden) werden. Nehmen wir dafür den Wert p%. Dann ergibt sich folgendes:

Nach der ersten Tasse Kaffee hat Herr Braun 80mg Koffein im Blut.

Vor der zweiten Tasse Kaffee hat Herr Braun 80(1+p/100)mg Koffein im Blut.

Nach der zweiten Tasse Kaffee hat Herr Braun 80(1+p/100)+80mg Koffein im Blut.

Vor der dritten Tasse Kaffee hat Herr Braun (80(1+p/100)+80)·(1+p/100)mg Koffein im Blut.

Nach der dritten Tasse Kaffee hat Herr Braun (80(1+p/100)+80)·(1+p/100)mg+80mg Koffein im Blut.

Es ergibt sich eine geometrische Reihe mit q=(1+/100), drei Gliedern und a₀=80. Summenformel unter diesem Suchwort im Internet.

Comments

Hallo Roland,

eine Exponentialfunktion ist in der Fragestellung angegeben.
Ich verweise auf meinen Kommentar.

Du bist sicher auch im Forum um dich über die Fragen /
Problemstellungen noch weiterzubilden.

Falls du Fragen zu meiner Berechnung hast dann nur zu.
Du kannst auch die in meinem Profil  angegebene
Internetadresse nutzen.

mfg Georg