Question

Der Brennpunkt eines Rotationsparaboloids, das durch Drehung der Parabel

par: y²=8x  um die x- Achse entsteht, ist Mittelpunkt einer Kugel vom Radius r=6. In welchem Verhältnis stehen die 

Volumina der Kugelteile, in die die Kugel durch das Rotationsparabploid geteilt wird.

 

Vielem Dank für eure Hilfe, kenne mich nicht aus

Comments

Berechnung des Brennpunkts deiner Parabel z.B. gemäss Anleitung hier: http://www.kseidel.de/downloads/Brennpunkt%20einer%20Parabel.pdf

Da du offenbar keine Formel dafür kennst.

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Ich selber habe meist immer die Herleitung bei Wikipedia genommen. Da stehen dann auch die Formeln zum schnellen nachlesen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Parabel_(Mathematik)#Brennpunkt

Answer 1

Bei der Parabel  y = ax^2 bestimmt sich die Brennweite aus f = 1/(4a)

y^2 = 8x
x = 1/8*y^2

Die Brennweite wäre hier also

f = 1/(4a) = 1/(4*1/8) = 2

y^2 = 8x
y = ±√(8x)

Eine Skizze würde dann wie folgt aussehen.

Meinst du damit kommst du eventuell so weit, dass grüne Rotationsintegral zu berechnen. Das wäre dann ja ein Teilvolumen der Kugel.

Comments

diese Formel V = 4/ 3 r³π

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y2 = 8x
x = 1/8*y2 warum wird dies zu 1 / 8 ??

ich verstehe auch noch diese Gleichung

f = 1/(4a) = 1/(4*1/8) = 2  r= 4 ??

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Wie würdest du den 

8 * x = y^2

nach x auflösen ? Doch eigentlich indem man beide seiten durch 8 teilt. Und durch 8 teilen bedeutet auch mit 1/8 multiplizieren.

f = 1/(4a)

ist die Formel für die Brennweite einer Parabel mit dem Öffnungsfaktor a. Formel und Herleitung findest Du unter https://de.wikipedia.org/wiki/Parabel_(Mathematik)#Brennpunkt wenn das nicht auch im Unterricht/Studium besprochen worden ist.

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ich wollte 8/ y² aber ja vollkommen recht das dies auch 1/ 8 ist 

Danke mit welchen Zahlen muss ich integrierern? ich denke  0 und 4 und das andere mal 8 und 0 ?

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Nein. Du integrierst einmal von 0 bis 4 über den Drehkörper der gekippten Parabel und dann integrierst du von 4 bis 8 mit der Kugel. Für letzteres kannst du aber auch die Formel für den Kugelabschnitt nehmen, falls du die Formel kennst oder ihr eine Formelsammlung benutzten dürft.