Quantitative und Formale Probleme - Welchen Alkoholgehalt hat die Mischung?

Question

Hallo miteinander,

ich bereite mich auf den Test für medizinische Studienplätze vor, in welchem auch Matheaufgaben sehr wichtig sind. Nun sitze ich vor einer und komme nicht wieter. Die Übung stammt aus einem Vorbereitungsbuch. Ich werde sie mal etwas abändern und dann hier reinstellen, in der Hoffnung, dass mir geholfen werden kann. (Ich habe die Lösung, aber es wird nichts erklärt.)

"Es werden 0,8 Liter eines 60%igen Alkohols (Alkohol 1)  mit 1,2 Litern eines 80%igen Alkohols (Alkohol 2) gemischt. Welchen Alkoholgehalt hat die nun entstandene Mischung aus den zwei verschiedenen Alkoholen?"

Wie komme ich auf schnellstem Wege auf die Lösung?

Answer 1

(0.8 * 0.6 + 1.2 * 0.8) / (0.8 + 1.2) =

Beim ausrechnen im Kopf sollte dir auffallen, dass du vereinfachen kannst. Also vereinfache vorher.

Comments

Entschuldige, wenn das jetzt total blöd kommt: aber gibt es dazu eine Formel, die besagt, dass man es so rechnen muss? Ich frage mich nur, ob man erwartet, dass man sich das selbstständig überlegt oder aber es da eine Formel gibt, die man dazu kennen muss.  Oh und vielen Dank, komme jetzt auf das Ergebnis. :)

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Ich würde sagen die Formel ergibt sich ohne weiteres wenn man sich ein bißchen mit prozentrechnung auskennt.

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Hallo jd 2011

es gibt Formeln für Wärmemischungen, Konzentrationsmischungen, etc., die letztendlich aber alle das gleiche sind.

Grüße,

M.B.

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:D Frohe Weihnachten miteinander!

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nach dem Mathematik eine exakte Wissenschaft ist sollte man bei Betrachtung von Alkohol-Wasser-Mischungen auch immer mal wieder anfügen, dass die Anwendung der Mischungsformel bestenfalls eine Abschätzung darstellt: 1 + 1 < 2

Exakte Werte erhält man nur über die Masse. Jede Alkohol-Wasser-Mischung hat eine spezifische Dichte, so dass Volumenrechnungen erst einmal falsch sind...

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da Physik aber wiederum keine exakte Wissenschaft ist, solte klar sein, dass alle! Formeln nur Idealisierungen sind.

Bei jeder Mischung können physikalisch-chemische Prozesse auftreten, die die exakte Berechnung verfälschen, aber das interessiert normalerweise keinen.

Grüße,

M.B.

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@wächter

die angegebenen % Zahlen sind sicherlich
Volumenprozente.

Daher ist das Ergebnis auch % Vol und stimmt
somit.

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Nein, das Ergebnis stimmt eben nicht exakt, weil eine Volumenkontraktion auftritt. Bei der Mischung von 1 VE Alkohol und 1 VE Wasser ist das Ergebnis nicht gleich 2 VE. Deshalb sollte man die hier abgelieferte Rechnung als Abschätzung betrachten...

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@wächter
Für die Lösung die der Mathecoach oder
ich gefunden haben bekommt jedermann
in einer Mathe-Klassenarbeit die volle Punktzahl.
Mehr ist nicht gefordert.

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Nichts anderes hat MB gesagt:

"Bei jeder Mischung können physikalisch-chemische Prozesse auftreten, die die exakte Berechnung verfälschen, aber das interessiert normalerweise keinen."

Es interessiert normalerweise keinen. Die Abweichung der Volumenprozente dürfte bei dieser Mischung auch normalerweise unterhalb der Messgenauigkeit liegen. Denn 0.8 und 1.2 Liter sind schon arg gerundete Angaben.

Der Physiker würde bei genaueren Angaben auch 0.800 l oder 800 ml schreiben.

Answer 2

Die Berechnung erfolgt über den reinen Alkoholgehalt.

0.8 liter * 60 % / 100 = 0.48 liter reiner Alkohol
1.2 liter * 80 % / 100 = 0.96 liter reiner Alkohol

0.48 + 0.96 = 1.44 liter reiner Alkohol in
0.8 + 1.2 = 2 liter Flüssigkeit

1.44 in 2 Liter = 0.72 = 72 %

Frohe Weihnachten.

Comments

Warum steht das nicht so als Lösung in den büchern! :D vielen dank und gleichfalls, Frohe Weihnachten!

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Weil Mathematiker faule Säcke sind und lieber nur eine Zeile schreiben als fünf.

In der obigen Rechnung ist 60% / 100 auch doppelt gemoppelt.

60% = 60/100

also entweder sollte man % schreiben oder /100 aber nicht beides gleichzeitig.