Question

Lim (e^x-1)/sinx=1 _{x gegen 0}

Wie kann ich das beweisen.

Kann ich lhopitals satz benutzen?

Answer 1

Lim (e^x-1)/sinx=1 x gegen 0

Wie kann ich das beweisen.

Kann ich lhopitals satz benutzen?

Lim (e^x-1)/sinx=1 x gegen 0 : 0 / 0

Ja. Dann machen wir das auch einmal
( e^x - 1) ´ / sin ( x ) ´ = e^x / cos ( x )

lim x −> e^x / cos ( x ) = e^0 / cos ( 0 ) = 1 / 1 = 1

Answer 2

Du hast einen Ausdruck 0/0, also kannst Du L'Hospital verwenden.

Answer 3

du kannst auch mit x erweitern, dann bekommst du zwei bekannte Grenzwerte:

(e^x-1)/sin(x)=(e^x-1)/x * x/sin(x)-->1*1