sin(4x)+1 Frequenz an Sinuskurve einzeichnen wie?

Question

Ich habe eine Funktion sin(4x)+1 und möchte die gerne in ein Koordinatensystem einzeichnen.

Ich weiß, dass +1 heißt die Funktion verschiebt sich an der y-Achse um |1| nach oben.

4 ist die Kreisfrequenz und deswegen wird dadurch die Funktion um |4| gestaucht.

Doch wie zeichne ich das ins Koordinatensystem ein? PS: Im Bild ist die Lösung doch ich verstehe nicht wie man das eingezeichnet hat.

Answer 1

Hi shiermann,

Du hast alles richtig gesagt. Den komplizierten Teil damit eigentlich schon abgehakt^^. Du sagst, dass die Funktion sin(x) um 1 nach verschoben wird, sie sich also zwischen 0 und zwei bewegt. Zudem sagst Du, dass sie um 4 gestaucht wird. Spätestens aus dem Schaubild solltest Du nun erkennen, dass das bedeutet, dass wir in die (eine) Periode 2π nun vier Perioden reinbringen müssen. Mach Dir da am besten klar wo die "Nullpunkte" sind (mit Nullpunkte mein ich Aufgrund der Verschiebung die Schnittpunkte mit y = 1). Der Rest sollte (wiederum mit dem Schaubild) vollens klar sein, nicht?

Grüße

Answer 2

sin(4x)

Der erste Hochpunkt einer sin - Funktion
ist bei π / 2.
sin ( π / 2 ) = 1
sin ( 4x ) = 1
π / 2 = 4x
x = π / 8

Der erste Hochpunkt der gestauchten Funktion ist bei
( π / 8  | 2 ) ( noch in y-Richtung verschoben )

So gehts du beim nächsten Nullpunkt der sin-Funktion
auch vor. usw.