Kürzen von Fakultäten in folgedem Bruch

Question

Kürzen im folgenden Bruch, wäre nett mit ner erklärung wieso was geht :)

$$\frac { { (n! })^{ 2 }*(2*(n+1)! }{ (2n)!*((n+1)!)² } $$

Comments

Deine Klammern sind falsch.

Grüße,

M.B.

Answer 1

Ich unterstelle mal, dass der Term $$\frac{\left( n!\right)^2 \cdot \left( 2(n+1)\right)!}{\left( 2n\right)! \cdot \left( (n+1)!\right)^2}$$ lautet. Ich stelle das ganze mal ein wenig um $$=\frac{\left( n!\right)^2}{\left( (n+1)!\right)^2} \cdot \frac{ \left( 2(n+1)\right)!}{\left( 2n\right)! }= \left( \frac{n!}{(n+1)!}\right)^2 \cdot \frac{ \left( 2n+2\right)!}{\left( 2n\right)! }=\left( \frac{1}{n+1} \right) ^2\cdot \frac{(2n+1)(2n+2)}{1}$$ $$=\frac{(2n+1)2(n+1)}{(n+1)^2}=\frac{2(2n+1)}{n+1}$$

Gruß Werner