Für welche x gilt die Bedingung? |x1+x2+x3| soll kleiner gleich 108 sein.

Question

Es gibt 3 aufeinanderfolgende Zahlen(ganzzahlig).

Der Betrag der Summe aus den Zahlen |x₁+x₂+x3| soll kleiner gleich 108 sein.

x ist die kleinste Zahl.

a) Für welche x ∈{-8,-9,-3,0,2,7,171} ist diese Bedingung nicht erfüllt.

b)Bestimmen Sie die Menge aller x für die dieses Gleichung zutrifft.

VIELEN DANK  :*

Answer 1

3 aufeinanderfolgende Zahlen(ganzzahlig).

Der Betrag der Summe aus den Zahlen |x₁+x₂+x3| soll kleiner gleich 108 sein.

x ist die kleinste Zahl.

a) Für welche x ∈{-8,-9,-3,0,2,7,171} ist diese Bedingung nicht erfüllt.

Nur für x= 171 ist diese Gleichung nicht erfüllt, denn |171 + 172 + 173| > 108

b)Bestimmen Sie die Menge M aller x für die dieses Gleichung zutrifft.

108/3 = 36

Daher 36 + 36 + 36 = 108

oder auch 35 + 36 + 37 = 108

und |-37 + (-36) + (-35) | = 108

M = {-37, -36, -35, ...... 35} 

Answer 2

Drei aufeinanderfolgende Zahlen, vo denen x die kleinste ist, haben den Betrag der Summe I3x+3I. Es soll gelten:

I3x+3I≤108 oder Ix+1I≤36 oder x≤35. a) Für x=171 ist diese Bedingung nicht erfüllt.

b) {xI -37≤ x≤35}_ℤ

Answer 3

Bedingung: |x1+x2+x3|<= 108, dabei soll x die kleinste Zahl sein, also x=x1
D.h.:x=x1 ∈{-8,-9,-3,0,2,7,171}Da x1,x2,x3 sind drei aufeinander folgende Zahlen, heißt x2=x1+1, x3=x2+1,a) hier musst du nur einmal die Zahlen einsetzten, Bsp: x1=7, dann x2=x1+1=8, x3=x2+1=9Der Betrag der Summe |x1+x2+x3|=24<108, also erfüllt es die Bedingung.Die Zahl die es nicht erfüllt, solltest du jetzt schnell herausfinden.b)Wir wissen, dass x2=x1+1, x3=x2+1=x1+2 ist,dann gilt |x1+x2+x3|=|x1+(x1+1)+(x1+2)|=|3*x1+3|<=108jetzt kannst du nach x1 auflösen und somit die Menge der möglichen Ergebnisse in abhängigkeit der kleinsten Zahl geben.