Wie Lösung von Betragsgleichung finden? 3|2·x+1| = |x-5|

Question

ich habe die 3|2·x+1| = |x-5| mit der Bedingung x<-1/2 zu 3(-(2·x+1)) = -(x-5) umgewandelt und es soll die Lösung x = -8/5 rauskommen. Ich hab schon etwas rumprobiert aber komme nicht auf die gleiche Lösung. Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben bzw. was ich am besten beachten sollte?

MfG

Answer 1

Der Ansatz ist richtig 3(-(2·x+1)) = -(x-5)

Dann ergibt sich -6x-3= - x+5 oder -8=5x und dann die Lösung x = -8/5.

Das Minuszeichen vor einer Klammer bewirkt Veränderung aller Vorzeichen in der Klammer.

Comments

Die Antwort hat mir echt weitergeholfen aber wie kommst du auf -8=5·x? Wenn ich umstellen komme ich auf folgendes:

     3(-(2·x+1)) = -(x-5)

⇔ -6·x-3 = -x+5        |+x

⇔ -5·x-3 = 5             |+3

⇔ -5·x = 8                |÷(-5)

⇔  x = -8/5

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Das ist alles richtig.

Answer 2

3|2·x+1| = |x-5|

Wenn du eine vermünftige Skizze hinbringst und dich an Geradengleichungen erinnern kannst, kannst du die Fälle direkt der Skizze entnehmen.

~plot~ 3abs(2x+1); abs(x-5) ~plot~

Kontrolle der Lösungen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=3%7C2·x%2B1%7C+%3D+%7Cx-5%7C

Comments

Die Seite scheint echt gut zu sein und ich kannte die noch gar nicht also

Answer 3

3|2·x+1| = |x-5|
Auf beiden Seiten steht Positives.
Um die Betragszeichen loszuwerden : quadrieren
3 ^2 * ( 2x+1) ^2 = ( x -5 ) ^2
9 * ( 4x^2 + 4x +1 ) = x^2 - 10x + 25
36x^2 + 36 x + 9 = x^2 - 10x + 25
35 x^2 + 46x = 16

x = -1.6
und
x = 0.2857142857

Die Lösungen wurden graphisch überprüft
und stimmen.