Question

Berechnen Sie mit Hilfe der Bisektionsmethode den Wert  von √3 auf zwei Dezeimalstellen.

Answer 1

Rekursionsformel a_n+1=1/2(a_n+3/a_n) Startwert a₁=1. Dann ist a₂=2 und a₃=1,75 , a₄≈1,73214 a₅≈1,73205. Die ersten beiden Stellen hinter dem Komma sind damit gesichert.

Comments

Ist das nicht Heron-Verfahren ???

Answer 2

also wäre die positive Nullstelle der Funktion f(x) =  x² - 3 gesucht.

Beginne mit Intervall [ 1 ; 2  ]  denn f(1) <0 und f(2) > 0

Mitte ist 1,5

Berechne f(1,5) = -0,75 Also neues Intervall [1,5   ;    2  ]

Mitte 1,75

Berechne f(1,75 ) = 0,0625   Also neues Intervall [1,5   ;    1,75   ]


Mitte 1,625   f(1,625) =0,359... Also  Intervall [1,625   ;    1,75   ]

Mitte 1,6875  f(1,6875) = -0,152.....   Also  Intervall [1,6875  ;    1,75 ]

Mitte 1,71875  f(1,71875 ) = -0,045....   Also  Intervall [1,71875  ;    1,75 ]

Mitte 1,734375  f(..) =0,0080...    Also  Intervall [1,71875  ;     1,734375   ]

Mitte 1,7265625  f(..) = -0,018...    Also  Intervall [  1,7265625   ;     1,734375   ]

Mitte 1,73046875  f(..)= - 0,0054...  Also  Intervall [  1,73046875   ;     1,734375   ]

also 1,73 gesichert.

Answer 3

Die echte Bisektion ist wegen der linearen Konvergenz leider nicht so schnell wie andere Verfahren wie Newton &

https://de.wikipedia.org/wiki/Heron-Verfahren

! Der Iterationsrechner http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm

zeigt das im Beispiel 2:

Für 2 richtige Nachkommastellen braucht man 6 Schritte,

während Newton {Beispiel 118 mit fx(x): x*x-3 und Startwert 2 }

nur 3 Schritte benötigt.