Nullstellen berechnen mit einem Parameter a? f(x)= x²+ax-2a², wobei a>0

Question

f(x)= x²+ax-2a², wobei a>0

Ich habs mal mit der PQformel versucht, da das a² ja ansich nur eine Zahl ist und ich es als q angesehen hab:

x= -a/2 ± √((a/2)²-(-2a²))

Die wurzel dann erstmal aufgelöst (vllt ist hier mein Fehler?)

=-a/2 ± (a/2) +2a

=-a/2 ± (0.5a) +2a

= -0.5a ± 2.5a

x1= -3a

x2= 2a

In den Lösungen steht -2a und a

Das heißt ich hab irgendwas falsch gemacht, aber nach mehrfachen Probieren komm ich einfach nicht draaaauf >.<

Eigentlich müsste die PQ doch funktionieren obwohl da 2a² steht??? Muss ich eventuel wie gewohnt ausklammern?

Vielen Danke für jede Antwort! :)

Answer 1

x^2 +ax -2 a^2=0

x_1,2= -a/2 ± √ (a^2/4 +2 a^2)

x_1,2= -a/2 ± √ (9/4 a^2)

x_1,2= -a/2 ± 3/2 a

dann mit den Ergebnissen in der Lösung.

Answer 2

Du hast recht. Da ist dein Fehler. Du darfst die Wurzel nicht einfach weglassen bzw. aus einer Summe ziehen. Das ist nicht erlaubt.