Aufgaben mit Gleichungssystemen lösen

Question

, ich habe versucht diese 3- Aufgaben zu lösen und kann bis auf das Lösen der Gleichungssysteme die Bedienungen zum aufstellen der Gleichungen  verstehen. Ich komme auf  keine der Terme a,b,c,d  und weiß nicht wie man die Terme ineinander einsetzt. Habe schon immer Probleme mit Gleichungssystemen gehabt.

Comments

Also mir würde  natürlich die Lösung zum Gleichungssystem von  Aufgabe 6 schon reichen, da ich es dann hoffentlich  rückwirkend auf die anderen Aufgaben übertragen kann. :/

Answer 1

Hi,

Aufgabe 6

Erstelle die Gaußschenormalform

$$  \begin{pmatrix}  16 & 4 & 1 & 0 \\ 48 & 2 & 0 & 0 \\  32 & 4 & 0 & -\frac{4}{3} \end{pmatrix}  \to \begin{pmatrix}  16 & 4 & 1 & 0 \\ 0 & 10 & 3 & 0 \\  0 & 4 & 2 & \frac{4}{3} \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix}  16 & 4 & 1 & 0 \\ 0 & 10 & 3 & 0 \\  0 & 0 & 4 & \frac{20}{3} \end{pmatrix} $$
Daraus folgt, dass Gleichungssystem ist Eindeutig lösbar und es gilt
$$ c = \frac{5}{3}  $$ und jetzt rückwärts einsetzten ergibt $$ b = -\frac{1}{2} $$ und $$ a = \frac{1}{48}  $$

Answer 2

Wenn du dich daran erinnerst, wie mal lineare Gleichungssysteme mit 2 Unbekannten löst, kannst du auch solche mit 3 und mehr Unbekannten lösen.

Die verschiedenen Verfahren für 2 Unbekannte findest du hier:

https://www.matheretter.de/wiki/lineare-gleichungssysteme

Es sind auch noch kostenfreie Videos zu sehen:

 

und

Bei mehr Unbekannten einfach erst mal eine Unbekannte durch die andern ausdrücken und dann ein Gleichungssystem mit einer Unbekannten (und einer Gleichung) weniger lösen.

Konkret kannst du bei 6. erst mal die zweite und die dritte Gleichung nehmen, die ja nur 2 Unbekannte enthalten. Damit kannst du a und b ausrechnen.

Zum Schluss a und b bei der ersten Gleichung einsetzen. Ergibt noch das c .