P(A) = 0,8 und P(B)= 0.6

Question

ich sitze gerade an dieser Aufgabe und komme nicht weiter:

Es gelten die Wahrscheinlichkeiten P(A) = 0,8 und P(B)= 0.6

1. Begründe, dass P(A∪B) ≧ 0,8 gilt.

2.Begründe, dass P(A∩B)≥ 0,4 gilt

Es wäre wirklich toll, wenn mir jemand helfen könnte! Am besten mit Lösungsweg, damit ich das auch nachvollziehen kann.

Vielen Dank

Comments

Hast du zufällig auch morgen eine Klausur bei Herrn Zehrt?

Bitte beantwortet diese Frage. Es wäre sehr wichtig. Ich habe die gleiche.

Answer 1

Ich bin selbst auf die lösung gekommen!

die erste aussage  ist :   P(A u B) >/= 0.8 (Wenn ein teil X gross ist, dann muss die vereinigung zweier mindestens so gross sein)

P(a n B) = P(a) + P(b) - P(a u b)

Daraus folgt:

P(A n B) = 0.8 + 0.6 - P( a u b) .

Nun kann P(a u b) maximal 1 sein. Somit ergibt sich 0.8 + 0.6 - (0.8 - max. 1) was = 0.6 - mind. 0.4 ergibt.

Somit stimmt die aussage P(A n B) grösser/gleich 0.4.

:)

TL;DR

Wenn P(A n B) = 0.8 + 0.6 - P(A u B) Wobei P(A u B) maximal 1 ist .
Somit ergibt sich 0.8 + 0.6 - 1 was = 0.4 ergibt.
                              P(A)+P(B) – P(A u B) (mind 0.8, max 1)