Nullstellenbestimmung grafisch 0=(x-4)^2-4

Question

Wie bekomme ich bei dieser quadratischen Gleichung den quadratischen Term x² auf die linke Seite?

0=(x-4)²-4

Comments

Das wird schwierig. Aber du könntest die 4 auf die andere Seite bringen und die Wurzel ziehen.

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Okay, ich werde es versuchen.

Answer 1

Sollst du es grafisch machen oder Rechnen ?

(x - 4)^2 - 4 = 0

Du hast links die Scheitelpunktform einer Parabel. Diese kannst du ohne Rechnung zeichnen. Der Scheitelpunkt liegt ja bei S(4 | -4) Wenn man vom Scheitelpunkt 2 nach rechts oder links geht muss man 4 nach oben gehen. Das sind sicher die Nullstellen.

Die Nullstellen müssen also bei 4 - 2 = 2 und 4 + 2 = 6 liegen.

Rechnung

(x - 4)^2 - 4 = 0

(x - 4)^2 = 4

x - 4 = ± 2

x = 4 ± 2

Das bestätigt die grafische Bestimmung.

Comments

Jetzt habe ich es verstanden, danke!

Answer 2

Wenn du das grafisch machen sollst, nimmst du deine Schablone für die Normalparabel und zeichnest sie nach oben geöffnet mit S(4|-4).

 ~plot~ (x-4)^2-4;[[-1|10|-5|2]] ~plot~

Nun kannst du die Nullstellen von y= (x-4)^2-4 ablesen: x1=2, x2 = 6.