Bestimmen Sie die Grenzwerte folgender Funktionen i) lim x-> ∞ (3+ 1/x^3) - ((6*x^5-1)/x^5)

Question

Bestimmen Sie die Grenzwerte folgender Funktionen!

lim _x-> ∞ (3+ 1/x³) - ((6*x⁵-1)/x⁵) 

Kann uns jemand bei der Aufgabe helfen? Wir wissen nicht wie wir an diese Sache rangehen sollen und bräuchten einen Ansatz.

Dankeschön

Comments

Meinst du

i) lim _x-> ∞ ((3+ 1/x^3) - (6*x^5-1/x^5))

Oder vielleicht i) lim _x-> ∞ ((3+ 1)/x^3 - (6*x^5-1)/x^5)  ?

mit 3+ und 6x^5 - auch noch im Zähler?

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So sieht die Aufgabe aus

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Aha. Das ist dann lim _x-> ∞ ((3+ 1/x³) - ((6*x⁵-1)/x⁵)) 

Ich korrigiere das oben.

Bringe mal alles auf einen Bruchstrich. Nenner x^5 . 

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Muss ich dann nur noch die höchsten Exponenten betrachten?

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Im Prinzip: ja. Aber rechne es ruhig sauber weiter.

Answer 1

lim x-> ∞ (3+ 1/x^3) - (6*x^5-1)/x^5) 

= lim x-> ∞ (3x^5 + x^2 - (6*x^5-1))/x^5

= lim x-> ∞ (-3x^5 + x^2 +1)/x^5 

= lim x-> ∞ (-3 + 1/x^3 +1/x^5 ) 

= -3 + 0 + 0 = -3

Anmerkung: Alternative: Zu Beginn Brüche aufteilen. geht auch

lim x-> ∞ (3+ 1/x^3) - (6*x^5-1)/x^5) 

= lim x-> ∞ (3+ 1/x^3 - 6 + 1/x^5)

=  lim x-> ∞ (-3+ 1/x^3 + 1/x^5)

= -3 + 0 + 0 = -3