Rechteck: Verhältnis der alten Fläche zur neuen Fläche (5 zu 8)

Question

Der Flächeninhalt eines Rechtecks beträgt 144m². Verlängert man eine Seite um 3cm und halbiert die andere, so

verhält sich der neue Flächeninhalt zum alten wie 5 zu 8. Wie groß ist der neue Flächeninhalt? (danke).

Answer 1

Hier einmal eine Grafik, die es zusammenfasst:

Du hast gesagt: Neues Feld (Grün) zu Altem mit Flächeninhalt 144 cm² (Schwarz) verhält sich wie 5 zu 8.

Das bedeutet mal, dass das neue Feld grösser sein muss als das alte Rechteck, und dies im Verhältnis 5/8. Jetzt kann man mal den Flächeninhalt den Neuen ausrechnen!

144/x = 5/8

Via Kreuzprodukt folgt: x=144/5*8= 230.4 cm². 

Jetzt muss man noch die Seiten ausrechnen:

x*y=144;    (x+3)*y/2=(xy+3y)/2=230.4

Dies habe ich bei WolframAlpha eingegeben, das Ergebnis für x ist 540 / 397; für y 1588 / 15, was für x ungefähr 1.3602cm und für y etwa 105.866666666...cm entspricht. 

 

ACHTUNG: Ich habe nicht genau gelesen und cm als Einheit genommen!

Comments

Die Formel wusste ich nicht, darum ging ich auf WolframAlpha. Vielleicht kann dir jemand noch die Formel geben.

Simon

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Ich habe festgestellt, dass ich die Aufgabe falsch abgeschrieben habe auf WolframAlpha!

Die Lösungen sind x=15/11, y=528/5

Dies sollte stimmen.

Hier der Link:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x*y%3D144%3B+%28x%2B3%29*%28y%2F2%29%3D230.4

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liebe/r simonai,

ich habe endlich die Lösung der Aufgabe gefunden: Der neue Flächeninhalt soll 90cm² betragen. Ich habe erneut den Aufgabentext verglichen; alles ok. Vielleicht stimmen die Zahlen 5 zu 8 nicht?

Egal, vielen, vielen Dank für die Mühe. meine Mathekenntnisse sind zu gering, um hier weiterzukommen.

herzlichst,

H.H.

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Diese Zahlen stimmen schon, ich nehme jedoch an, dass du nicht genau gelesen hast und es anders herum ist! Denn so kommt man auf die Verlangten 90 cm²! 

Hier könnte man jetzt weiterrechnen, doch ich denke, dass es sich nicht lohnen würde!

Simon

Answer 2

Wenn die Neue fläche 90cm² sein soll , kann die Ursprungsfläche nicht 144m² sein sondern 144cm², und das Verhältnis beider Flächen ist dann 8:5

144/x=8/5

144*5=x*8        ⇒(144/5)/8=90    ⇒x=90

für die Seitenlängen

a*b=144            a=144/b   unten einsetzen

(a+3)*b/2=90

((144/b)+3)*b/2=90

72+(3/2)b=90    |-72    ,*2/3

              b=((90-72)*2)/3

              b=12 und a=12 ursprungsrechteck ist dan ein Quadrat mit den Seitenlängen a=12cm und b=12cm

              Probe a*b=A      12*12=144  stimmt

Neues Rechteck

a=12+3     b=12*2

a=15         b=6

          Probe a*b=A     15*6=90      stimmt

Comments

Hallo Akelei, riesigen Dank für die ausführliche neue Rechnung "Rechteck - Flächeninhalt - Verhältnisse".

 

Ich habe mich sehr gefreut.

 

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H.H.

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Wenn man das Verhältnis anderst herum anschaut, also 8/5, dann kann es stimmen (es gibt diese verlangten 90cm²)!