Hypothesentest wahrscheinlichkeit

Question

ist die folgende Aufgabe richtig gelöst?

Ein Hypothesentest werde auf Signifikanzniveau 5 % durchgeführt. Geben Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit an, oder ohne weitere Informationen nicht möglich.

a) Angenommen die Nullhypothese H null ist wahr

   Mit welcher Wahrscheinlichkeit entscheidet sich der Test für H null?     A: ohne weiteren Informationen nicht möglich.

   Mit welcher Wahrscheinlichkeit entscheidet sich der Test trotzdem gegen H null?  A: 5%

b)

       Angenommen die Nullhypothese H null ist falsch

   Mit welcher Wahrscheinlichkeit entscheidet sich der Test gegen H null? A: ohne weiteren Informationen nicht möglich.

          Mit welcher Wahrscheinlichkeit entscheidet sich der Test trotzdem für H null?  A: 5%

Answer 1

Wenn du Binomialverteilung verwendest, dann ist ohne weitere Informationen keine Angabe der Wahrscheinlichkeit möglich.

Angenommen die Nullhypthese stimmt.

H₀ sei p=0.5, Stichprobengröße sei 100. Für die Anzahl X der Erfolge gilt dann P(40≤X≤60) = 96,48% und P(41≤X≤59) = 94,31%. Die Wahrscheinlichkeit, im Annahmebereich zu landen ist also 96,48%

H₀ sei p=0.5, Stichprobengröße sei 1000. Für die Anzahl X der Erfolge gilt dann P(470≤X≤530) = 94,63% und P(469≤X≤531) = 95,37%. Die Wahrscheinlichkeit, im Annahmebereich zu landen ist also 95,37%

Wie du siehst hängt die Wahrscheinlichkeit, im Annahmebereich zu landen, von der Stichprobengröße ab. Einzige Aussage die man treffen kann ist, dass die Wahrscheinlicheit, im Ablehnungsbereich zu landen, höchstens so groß wie das Signifikanzniveau ist. Die Wahrscheinlichkeit,  im Annahmebereich zu landen, ist davon dann die Gegenwahrscheinlichkeit.

Stimmt die Nullhypthese nicht, dann sieht es noch viel schlimmer aus: dann kann noch nicht ein mal die Wahrscheinlichkeit berechnet werden, im Ablehnungsbereich oder im Annahmebereich zu landen, weil dazu das tatsächliche p bekannt sein muss.