Lösungswege beurteilen. Gleichung x^2 + 81 = 25

Question

Beurteilen Sie den folgenden Rechenweg und begründen Sie messerscharf, ob man die Aufgabe gut löste.

x^2 + 81 = 25 /      WURZEL WIRD GEZOGEN

x + 9 = 5        /       ES WIRD NACH X AUFGELÖST

x = -4

Wenn eine Wurzel immer positiv ist, hat der Löser behauptet, dass die Lösungsmenge 0 Elem. erhält.

Stimmt die Theorie. Was berichtigen Sie, was nicht?

Answer 1

diese Aufgabe ist falsch gelöst.

x² + 81 ≠ x + 9

Answer 2

Wurzeln aus Differenzen und Summen ziehen nur die .... Ja, wer denn nun?

Die Gleichung x² + 81 = 25 hat keine reelle Lösung.

Answer 3

x² + 81 = 25 /      WURZEL WIRD falsch GEZOGEN

x + 9 = 5

ist falsch, denn (x+9)^2 = x^2 +  18x  + 81 ≠ x^2 + 81  , wenn x≠0 und x=0 ist keine Lösung der gegebenen Gleichung.

"Weil eine Wurzel nie negativ ist, hat der Löser behauptet, dass die Lösungsmenge wovon denn? 0 Elem. erhält. Ist Quatsch"

Direkter und besser:

Weil für reelle x immer gilt  x^2 ≥ 0 , gilt x^2 + 81 ≥ 81 und das kann nicht 25 sein, denn 81>25.