Question

Zeigen Sie, dass f (x) = ln(x2 + 1) · ex2+1 auf ganz R definiert ist, untersuchen Sie f und f ′ auf Differenzierbarkeit und bestimmen Sie lokale Extrema.

Bedeutet auf "ganz R definiert", dass ich die Stetigkeit zeigen muss? Also einmal mit limes nach 0 vom positiven und einmal vom negativen aus? Und wie zeige ich dann die Differenzierbarkeit?

Comments

Bedeutet auf "ganz R definiert", dass ich die Stetigkeit zeigen muss?

Sicher nicht! Wie kommst du auf so was?

Answer 1

> Bedeutet auf "ganz R definiert", dass ich die Stetigkeit zeigen muss?

Nein. Es bedeutet, dass du für x jede reelle Zahl einsetzen darfst.

> Und wie zeige ich dann die Differenzierbarkeit?

Indem du die Sätze anwendest, die du über Differenzierbarkeit gelernt  hast. Zum Beispiel wenn f(x) und g(x) differenzierbar sind, dann sind auch f(x) + g(x), -f(x), f(x) · g(x), f(g(x)) und 1/g(x) differenzierbar (natürlich nur dann wenn die Funktion an der entsprechende  Stelle stetig ist).