extremstellen wendestellen

Question

Hallo.Habe eine Aufgabe bei der ich die Lösung habe aber leider kein Rechenweg.Wäre um eine Idee sehr dankbar.

Answer 1

f(x)=(1+lnx)/x

f '(x)= -lnx/x² für  f '(x)=0 ergibt sich lnx=0 und x=1 (mögliche Extremstelle) Einsetzen in 2.Abl ergibt Max..

f ''(x)= (2lnx-1)/x³ f ''(x)=0 ergibt sich 2lnx-1=0 und lnx=1/2 und x = e^0,5 (mögliche Wendestelle). 3. Abl an dieser Stelle ≠0

Answer 2

f ( x ) = ( 1 + ln ( x ) )  / x

u = 1 + ln ( x )
u ´= 1 / x

v = x
v ´ = 1

Quotientenregel

f ´( x ) = [ ( 1/ x * x ) - ( 1 + ln ( x ) ) * 1 ) ] / x^2
f ´( x ) = [ 1 - 1 - ln ( x )  ] / x^2
f ´( x ) = - ln ( x )  / x^2

1.Ableitung 0
- ln ( x )  / x^2 = 0 
- ln ( x ) = = 0
x = 1

f ´´ ( x ) = [ 2 * ln ( x ) - 1 ] /  x^3
[ 2 * ln ( x ) - 1 ] /  x^3 = 0
2 * ln ( x ) - 1  = 0
ln ( x ) = 1  / 2
x = e^{1/2}

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