Kosten, Einzelpreis, Einnahmen und Gewinne

Question

Schönen  

Ich hoffe mir kann jemand bei diesen Aufgaben behilflich sein. 

Ein Unternehmen stellt Kleinteile für die Automobilproduktion her. 

Für ein bis 250 Stück geltendes Preismodell sei die Preisfunktion p(x) durch die Gleichung 

p(x)= 2-1/300x  gegeben. 

a.) Wie würden Sie einem Kunden diese Kalkulation erklären? 

b.) Der Kunde bestellt 60 Artikel. Welcher Preis taucht in der Rechnung auf? 

c.) Stellen Sie die Gleichung der Einnahmefunktion E(x) auf und berechnen Sie die Einnahmen für eine Bestellmenge von 150 Stück! 

d.) Bei der Produktion entstehen Fixkosten von 50€, jeder produzierte Artikel schlägt dann mit 1€ zu Buche. Stellen Sie hieraus die Gleichung der Kostenfunktion K(x) auf! 

e.) Bestimmen Sie die Gleichung der Gewinnfunktion G(x) und berechnen Sie die Bestellmenge, für die maximaler Gewinn erzielt wird!

f.) Bestimmen Sie die Grenzen der Gewinnzone und beurteilen Sie das vorliegende Kalkulationsmodell.  

Meine Lösungen: 

a.) Die p(x)=2-1/300x Kalkulation sagt aus, wenn ein Kunde 1Teil kauft , dass es nur rund 1,996€ = 2€ kostet. Je mehr Teile der Kunde kauft, umso billiger werden die Teile. Bei 100 Teilen bezahlt der Kunde pro Teil nur noch 1,666€ = 1,70€. Bei 250 Teile wiederum nur noch 1,16€= 1,20€. Das Preismodell gilt nur von 1-250 Stück 

b.) p(x)=2-1/300x                    p(x)=1,80€ 

c.) e(x)*x*p(x)=225€ 

d.) kv(x)=a*x  

Weiter komme ich leider nicht.

Ich bedanke mich schon mal im Voraus.

LG Patricia 

Answer 1

Ich bin kein Kaufmann, aber ich sag mal von der Logik her

b) p(60) = 1,80

c) E(x)=p(x)*x und dann E(150)=?

d) K(x)=50 + x

e) G(x)=E(x) - K(x)

Wie sieht G(x) aus und wo könne ein lokales Maximum sein?

Wo beginnt der Gewinn <=0 zu sein?

Answer 2

Wie Wächter schon dargestellt hat ist die kostenfunktion K (x)=x+50. Die Gewinn Funktion ist G (x)=E (x)-K (x), also

G (x)=2x-1/300*x^2-(x+50)

        =-1/300*x^2+x-50

Für das Maximum brauchen wir die Ableitung und setzen diese null. 

G'(x)=-1/150*x+1=0

1/150*x=1

x=150

Das ist die gewinnmaximierende Produktionsmenge.