Hallo miteinander, ich habe folgende Frage:
Relation: Für x, y ∈ ℕ gelte x ~1 y gdw. "Entweder x < y und beide Zahlen sind 2er-Potenzen, oder x > y und y ist keine 2er-Potemz".
Die Relation ist nicht reflexiv, d.h. nicht für alle a∈ A gilt: (a, a) ∈ R. In diesem konkreten Fall gilt sogar für alle a ∈ A: (a, a) ∉ R.
Desweiteren ist diese Relation asymmetrisch, d.h. für alle a, b ∈ A gilt: wenn (a, b) ∈ R, dann (b, a) ∉ R.
Ist diese Relation nun antisymmetrisch, d.h. für alle a, b ∈ A gilt: wenn (a, b) ∈ R und (b, a) ∈ R, dann a = b, oder nicht?
mMn sollte sie antisymmetrisch sein, denn für den Fall, dass a ≠ b und (a, b) ∈ R gelten, gilt auf Grund der asymmetrie auch (b, a) ∉ R. Der andere Fall, kann auch nicht auftreten, da für diese Relation gilt (a, a) ∉ R. Zwar gibt es dann keinen einzigen Fall, der antisymmetrisch ist, aber es gibt auch keinen Fall, der der Bedingung widerspricht.
Wollte trotzdem mal nachfragen um sicher zu gehen, dass ich nichts falsch mache.
