Wie integriere ich die Funktion? K´(x)=20xe^-0,4x²+12

Question

K´(x)=20xe^-0,4x²+12

Wie integriere ich diese Funktion?

Answer 1

K '(x) = 20x · e^{-0,4x^2} + 12

 man kann den Funktionterm auf die Form k * u' * e^u + 12  "biegen"                                         (Stammfunktion k * e^u +12x)

K'(x)  = 20 / (-0,4 * 2)  *  (- 0,8) * x * e^{-0,4x^2}  =  -25 * (  -0,8 * x * e^{-0,4x^2} )

    →  K(x) = - 25 * e^{-0,4x^2} + 12x  + c   (c = Integrationskonstante)

Gruß Wolfgang

Answer 2

∫  20x · e^-0,4x2 + 12  dx

Eine e-Funktion kann nur aus einer e-Funktion kommen.
Ich leite probeweise einmal ab

( e^-0,4x2 ) ´ = -0.8 * x *  e^-0,4x2

wir wollen von ... auf ..
-0.8 * x *  e^-0,4x2  => 20x · e^-0,4x2 | kürzen
-0.8  => 20
-0.8 * -25 = 20

Stammfunktion
-25 *  e^-0,4x2 + 12 * x