Frage zu Grenzwert mit Regel von de l´Hospital lim x-->a (x^n-a^n) / (x-a)

Question

mit der Regel von de l´Hospital habe ich die Aufgabe wie folgt berechnet und komme leider nicht auf die vorgegebene Lösung.

lim x-->a (x^n-a^n) / (x-a)

=lim x-->a =(n*x^n-1 - n*a^n-1) / 1

Da ja x gegen a gehen soll, kommt im Zähler doch Null heraus, Oder? Dann wäre das Ergebnis nach meiner Überlegung 0:1?

Oder muss ich hier nocheinmal ableiten? Warum ist es, falls es falsch gedacht ist, nicht richtig, dass hier im Zähler Null herauskommt?

Die vorgegebene Lösung ist n*a^n-1

Answer 1

im x-->a (xⁿ-aⁿ) / (x-a) =  (aⁿ-aⁿ) / (a-a) = 0 / 0

L´Hospital
[ (xⁿ-aⁿ) ]´ / (x-a) ´
n * x^{n-1} / 1

im x-->a  [ n * x^{n-1}  ] = n * a^{n-1}

Hier hast du falsch abgeleitet

( aⁿ   ) ´

da kein x vorkommt ist der Ausdruck nur  eine
Konstant und entfällt.