Ableitung dieser Umkehrfunktion

Question

Bsp. f(x) = x*sin(1/x) für x≠o und f(0)=0

Die funktion ist ja stetig in 0, da sin(1/x) beschränkt ist...warum kann man das so sagen? 

Comments

EDIT:

Ist diese Frage eigentlich geklärt? -> Dann kannst du Daumen und Sterne vergeben. 

Willst du f(x) ableiten? 

Und wo ist eine Umkehrfunktion? 

Bitte setze präzisere Überschriften und Tags . 

Answer 1

stetig  heißt ja:  Der Grenzwert an der Stelle ist gleich dem Funktionswert.

Der Funktionswert Beo 0 ist ja extra definiert als 0.

Und für den Grenzwert betrachtest du das Produkt

  x       *       sin(1/x) 


für x gegen 0, geht der 1. Faktor gegen 0. 

Der zweite Faktor hat Werte zwischen -1 und +1 (einschließlich),

ist also beschränkt. 

Und damit ist der Grenzwert für x gegen 0 eben auch 0.

Für unbeschränkten zweiten Faktor gilt das nicht, wenn du etwa

x   *    1/x      für x gegen 0 betrachtest, dann geht zwar auch

der erste Faktor gegen 0, der zweite aber (etwa für x>0) gegen unendlichund der Grenzwert des Produktes  ist offenbar 1 .

Answer 2

Deine Frage ist für mich teilweise unverständlich

Ist dies eine Umkehrfunktion
Oder soll eine Umkehrfunktion gebildet werden ?

Soll die Stetigkeit überprüft werden
oder soll die Ableitung / Differenzierbarkeit  übertrüft
werden ?

Ich nehme einmal den wahrscheinlichsten Fall an
Überprüfung auf Stetigkeit

lim x − 0   x * sin ( 1 / x )

1 / x : 1 / 0 = ∞
sin ∞ ist nicht definiert da ∞ keine Stelle
auf dem Zahlstrahl ist und keinen eindeutigen
Funktionswert hat

Der Funktionswert des sin schwankt  zwischen -1 und 1

lim x − 0  x * sin ( 1 / x )
0 * ( -1 .. 1 ) = 0

lim x − 0  [ x * sin ( 1 / x ) ] = 0

da f ( 0 ) = 0 ist ist die Funktion stetig