Aufgabe:
Nach einer sogenannten Regel von l’Hospital gilt fur ¨ f, g : (a, b) → R stetig differenzierbar das Folgende. Falls gilt
\( \lim \limits_{x \rightarrow a} f(x)=\lim \limits_{x \rightarrow a} g(x)=0 \)
und
\( \lim \limits_{x \rightarrow a} \frac{f^{\prime}(x)}{g^{\prime}(x)}=c \in \mathbb{R}, \)
dann gilt auch
\( \lim \limits_{x \rightarrow a} \frac{f(x)}{g(x)}=c \in \mathbb{R} . \)
Berechne Sie mit Hilfe dieser Regel Folgende
1. \( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sin (x)}{x} \)
2. \( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{x^{2}}{e^{x}-1} \)
3. \( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\ln (x+1)}{x} \)
Problem/Ansatz:
Hoffe auf Hilfe. Vielen Dank
