Zahlenreihe: Find the value of S_{17} + S_{33} +S_{55, where Sn means the sum of the first n terms.

Question

Aufgabe in Englisch:

The series 1-2+3-4+5-6+... continues in the same way to "n" terms.

Find the value of S₁₇ + S₃₃ +S₅₅, where S_n means the sum of the first "n" terms.

Answer 1

1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13
= (1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+(9-10)+(11-12)+13
= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) +13
= (-1)·(13-1)/2 + 13

1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14
= (1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+(9-10)+(11-12)+(13-14)
= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1)
= (-1)·14/2

Answer 2

wenn s[0]=0 und s[1]=1, dann gilt für die Partitionssumme

s[n]= ∑ k*(-1)^{k+1},k=1...n =(1-2*pow(-1,n)*n-pow(-1,n))/4 = 1/4 - (-1)^n *(2*n + 1)/4

Der Iterationsrechner zeigt die Richtigkeit und die Summe dieser 3 Teilsummen in Variable a:

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#(1-2*@P-1,x)*x-@P-1,x))/4@N@C0]=0;a=Fx(17)+Fx(33)+Fx(55);@N@Bi]=Fx(i);@Ci+1]=@Ci]+(i+1)*@P-1,i);@Ni%3E55@N0@N0@N#

Zugabe: Partialsumme explizit:

Answer 3

Berechne mal ein paar:

s1 = 1
s2 = -1
s3 = 2
s4= -2
s5 = 3
s6 = -3   also sieht man schon 

s_2n = - n   und    s_2n+1 =  n +1

Also  S₁₇ + S₃₃ + S₅₀ 

= S_2*8+1 + S_2*16+1 + S_2*25 

=      9     +   17   - 25  =   1

Answer 4

S_n=-n/2, wenn n gerade oder (n+1)/2, wenn n ungerade.

S₁₇ + S₃₃ + S₅₀= 9+17-25=1