e^ (1/2)ln(x) umformen?

Question

das ist die Lösung meiner Differentialgleichung. Nun muss ich das Anfangswertproblem lösen...

Mein Prof schreibt das e^{1/2lnx}  auch Wurzel(x) ist Warum?

Ich weiß, dass ln und e Funktionen zueinander Umkehrfunktionen sind ... und das Wurzel auch x^1/2 ist !

Answer 1

bUu2188,

Du kannst durch Anwenden der Potenzregel $$(x^a)^b=x^{a\cdot b}$$ folgende Umformungen vornehmen.

Melde Dich gerne wieder, wenn Dir ein Rechenschritt unklar ist.

André, savest8

Answer 2

e^1/2*lnx

= e^lnx*1/2   | Potenzregeln

= (e^lnx) ^1/2

= (x) ^1/2

= √(/x) 

Answer 3

aufgrund von Potenz-bzw. Logarithmusgesetzen:

$$ { e }^{ \frac { 1 }{ 2 }ln(x) }={ ({ e }^{ ln(x) }) }^{ \frac { 1 }{ 2 } }\\={ x }^{ \frac { 1 }{ 2 } }\\\text{oder auch}\\{ e }^{ \frac { 1 }{ 2 }ln(x) }={ e }^{ ln({ x }^{ \frac { 1 }{ 2 } }) }\\={ x }^{ \frac { 1 }{ 2 } } $$