Funktionsgleichung und Geometrie

Question

1.0) Eine Parabel P ist durch folgende Punkte festgelegt:

A(-3/3), B(-2/4) und C(1/1)

1.1) Bestimme die Funktionsgleichung........... DAS KRIEGE ICH HIN, aber dann fängt er plötzlich an mit:

1.2) Die Funktionsgleichung der Parabel P sei: p(x)= - 1/2xhoch2-3/2x+3

Bestimmen Sie den Scheitelpunkt........

IST DAS JETZT EINFACH EINE NEUE AUFGABE?

2. Frage

Ein sehr guter Schwimmer möchte den Fluss senkrecht überqueren. Seine Eigengeschwindigkeit beträgt 10km/h. Die Strömungsgeschwindigkeit 8km/h.

Aufg.

1) Bestimme zeichnerisch die Geschwindigkeit des Schwimmer und den Winkel, um den der Schwimmer abgetrieben wird. (2km/h= 1cm)

ICH WÜRDE MICH SEHR ÜBER HILFE FREUEN:)

Comments

" 1.2) Die Funktionsgleichung der Parabel P sei: p(x)= - 1/2xhoch2-3/2x+3

Bestimmen Sie den Scheitelpunkt........

IST DAS JETZT EINFACH EINE NEUE AUFGABE? "

An einer Prüfung kannst du das einfach als eine von 1.1. unabhängige Teilaufgabe auffassen. Das siehst du am Wörtchen "sei". Das ist ein Zeichen für einen Befehl / Wunsch / mathematisch für eine Definition.

Es kann sein, dass du bei 1.1 genau auf diese Parabelgleichung kommst, muss aber nicht.

Du kannst natürlich, wenn du wirklich viel zu viel Zeit hast, noch testen, ob A, B und C auf der Parabel von 1.2 liegen. Wenn ja und du bei 1.1 etwas anderes berechnet hast, weisst du, dass du bei 1.1  noch einen Fehler suchen solltest.  

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Danke Lu... Dieses "Sei" bringt mich durcheinander... Das hast Du gut erkannt

Answer 1

Bestimmen Sie den Scheitelpunkt........

IST DAS JETZT EINFACH EINE NEUE AUFGABE?

Nein, denn die angegebene Parabel ist die gleiche, die du in 1.1 ausgerechnet haben solltest (?)

1.2)

y= - 1/2·x² - 3/ 2x  + 3 

- 1/2  teilweise ausklammern:

y = - 1/2 · [ x² + 3x ]  + 3

quadratisch ergänzen  [ + (halber Faktor bei x)² und gleich wieder "aufheben" ] : 

y = - 1/2 · [ x² + 3x + (3/2)² -  9/4 ]  + 3

2. binomische Formel:

y = -1/2 · [ (x +3/2)² - 9/4 ] +3

[ ... ]  ausmultiplizieren: 

y = -1/2 · (x + 3/2)² + 9/8 + 3

y = -1/2 · (x + 3/2)² + 33/8             S( - 3/2 | 33/8 ) 

Gruß Wolfgang

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Frage 2 ist eine völlig andere Aufgabe und soll nach den Schreibregeln von ML als getrennte Frage eingestellt werden.

Answer 2

Die Funktionsgleichung der Parabel P sei: p(x)= - 1/2x²-3/2x+3

Bestimmen Sie den Scheitelpunkt........

IST DAS JETZT EINFACH EINE NEUE AUFGABE? Antwort: ja. Lösung -2p(x)=x²+3x-6 oder 6 -2p(x)=x²+3x. Halbe Vorzahl von x quarieren und au beiden Seiten addieren: 9/4+6 -2p(x)=x²+3x+9/4 und dann 9/4+6 -2p(x)=(x+3/2)². Dies wieder nach p(x) auflösen: -2p(x)=(x+3/2)².-33/4 oder p(x)=-1/2(x+3/2)+33/8. S(-3/2;33/8).

Answer 3

1.2) Die Funktionsgleichung der Parabel P sei: p(x)= - 1/2xhoch2-3/2x+3

Quadratische Ergänzung

"Von Normalform auf Scheitelfirm bringen"

p(x) = -1/2*x^2 - 3/2*x + 3
/ :(-1/2) auf beide Seiten rechnen, da Zeil dass x^2 alleine steht. 

y/(-1/2) = x^2 + 3x -6
/ Dann machst du plus und minus die Zahl vor dem x geteilt durch zwei hoch zwei

y/(-1/2) = x^2 + 3x + (3/2)^2 - (3/2)^2 - 6  
/ Die ersten drei ausdrücke zur Binom. Formel zusammenfassen.

y/(-1/2) = (x + 1.5)^2 - 2.25 - 6
/ die hinteren zwei Ausdrücke zusammenfassen da beides Zahlen ohne x

y/(-1/2) = (x + 1.5)^2 - 8.25
/ Wir sind hier noch nicht fertig, denn unter dem Y müssen wir wieder die -1/2 nach rechts multiplizieren..

y = -1/2*(x + 1.5)^2 + (-1/2)*(- 8.25)
/ Innere klammer nicht ausmoltiplizieren mit -1/2 die darfst du vor der klammer stehen lassen, hinteren ausdruck musst du jedoch ausmultiplizieren also rot mit schwarz

Scheitelform die du errhälst

y = -1/2*(x+1.5)^2 + 4.125

X-Wert des Scheitelpunktes: gegenteil von der Zahl in der Klammer, also -1.5
Y-Wert des Scheitelpunktes: die hinterste Zahl, + 4.125

SP ( -1.5 ; 4.125 )

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Zweite Möglichkeit:

Du rechnest die Nullstellen aus, und nimmst den in der mitte der beiden liegenden X-Werte als X-Wert des Scheitelpunktes.

Folgendermassen vorgehen: ABC FORMEL oder Lösungsformel

p(x) = 0
0 = -1/2x² -3/2x + 3 / A= -0.5, B= -1.5, C= 3

( -b±√b² - (4*a*c) )/ 2a

( -(-1.5) ± √(-1.5)² - (4*(-0.5)*(3)) )/ 2a

( (1.5) ± √2.25 - (-6) ) / -1

( (1.5) ± √2.25 + 6) ) / -1

( (1.5) ± √8.25) ) / -1  /Wurzel aus 8.25 ≈ 2.8722

x₁ = ( 1.5 + 2.8722 ) / -1 ≈ -4.3722

x₂ = ( 1.5 - 2.8722 ) / -1 ≈ 1.3722 

Wenn du jetzt x₁ und x₂ hast weisst du  dass das die Nullstellen sind und der Scheitelpunkt in der Mitte liegen muss.

Das heisst:

SP( x;y) 
SP ( Mitte von beiden Nullstellen ; Funktionswert von der Mitte beider Nullstellen)

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Ich danke euch für die Mühe... liebe Grüße, Maik... Limonade... du hast das super erklärt... Danke.

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Das freut mich, vielen Dank auch dir  Maik :)