Question

Ist die Verknüpfung 2x+2y assoziativ?

Es gilt :

(xy)z = x(yz)

Wäre das der nächste Schritt? (bin mir nicht ganz sicher).

(2x+2y)z=x(2y+2z)

Und wie muss ich das nun weitermachen?

Answer 1

uv = 2u + 2v 

(xy)z  =  2·(2x+2y) + 2z  =  4x + 4y + 2z             [ u = xy = 2x+2y  , v = z ] 

≠_i.A

x(yz)  =  2x + 2·(2y+2z)  =  2x + 4y + 4z             [ u = x , v = yz  = 2y+2z ]

Die (sehr knapp formulierte)  Verknüpfung ist also nicht assoziativ.

Gruß Wolfgang

Answer 2

\(2x+2y\) ist keine Verknuepfung, sondern ein Term mit zwei Variablen. Wenn da etwas wie \(x\oplus y:=2x+2y\) steht, dann ist \(\oplus\) die Verknuepfung und für Assoziativitaet ist zu untersuchen, ob \((x\oplus y)\oplus z=x\oplus(y\oplus z)\) gilt.