Berechnen Sie den Umfang des 45. Breitenkreises.

Question

Der Radius der Erde beträgt 6370 km. Berechnen sie den Umfang des 45. Breitenkreises.

Meine Idee: Einen Dreieck erstellen und zunächst Sin45 = a / 6370. Anschließend umformen: Sin45 x 6370 = a. Das Ergebnis (4504) mit der Umfangformel berechnen. Also 2 x 3.14 (pi) x 4504 = 96157,2.

Ist dies so richtig? Ich bin mir nämlich nicht so sicher.

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Doppelt so groß wie am Äquator?

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Also, ich habe es jetzt mit Cosinus versucht.
6370/Cos45 = 9008,54
2 x 3,14 x 9008,54 = 56602,33
Ist dies jetzt richtig?

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Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck, in dem eine Kathete die Länge 1 hat und der andere anliegende Winkel 45 Grad ist.

Verwende Winkelsumme im Dreieck, um die Größe des dritten Winkels zu bestimmen. Verwende dein Wissen über spezielle Dreiecke, um die Länge der zweiten Kathete zu bestimmen. Leite daraus ein Beziehung zwischen sin(45°) und cos(45°) ab. Verwende diese Beziehung um das Ergebnis deiner Rechnung auf Plausibilität zu prüfen.

Answer 1

Benutze cos anstatt sin, dann ist dein Rechenweg richtig.

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Also, ich habe es jetzt mit Cosinus versucht. 

6370/Cos45 = 9008,54 
2 x 3,14 x 9008,54 = 56602,33 

Ist dies jetzt richtig? 

Answer 2

Salut,

der Radius der Kreisfläche am 45. Breitengrad ist der Kosinus des Winkels dort.

U = 2 * π * cos (45°) * 6370 = 28300,3 km

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Ochnö, ich hatte es in einer falschen Reihenfolge ausgerechnet. Vielen vielen dank.

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Pas de problème ;).