Integration: f(x) = 5 - 2·e^{-x} - 2·e^x

Question

integriere  

f(x) = 5 - 2·e^{-x} - 2·e^x

Danke für eure Hilfe

Answer 1

f(x) = 5 - 2·e^{-x} - 2·e^x

Wozu willst du hier die partielle Integration anwenden? Ich sehe kein Produkt, wo wir in beiden Faktoren ein x vorkommen haben.

Das einzige was wir hier beachten mussen ist die umkehrung der Kettenregel beim mittleren Term, weil die innere Ableitung nicht 1 sondern -1 ist.

F(x) = 5·x + 2·e^{-x} - 2·e^x + c

Comments

2* e^-x       integriert man doch mittels der produktintegration ........       1   *    2e^-x          mit u´   und v

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Nein. 2 ist ein konstanter Faktor der bei einer Integration einfach erhalten bleibt.
Du benutzt bei 2*e^{-x} ja auch nicht die Produktregel beim Ableiten oder?

Auch beim Ableiten ist 2 ein konstanter Faktor der einfach stehen bleibt.

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Du kannst es allerdings probieren, wenn Du wünschst ;). Allerdings wäre nur die Wahl v=2 sinnvoll und es folgt v'=0.... :)

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Vielleicht verwechselst du da etwas.

Von ln(x) bildet man am besten die Stammfunktion mit der Produktintegration.

Answer 2

Hi,

ein Produkt? Wo denn? ;) Zumindest keines der Gestalt g(x)*h(x).

Integriere Summandenweise:

F(x)=5x-(-1/1)*2e^{-x}-2e^x+c = 5x+2e^{-x}-2e^{x}+c

Grüße