könnte bitte jemand prüfen, ob meine Rechnung stimmen.
Aufgabe: Bestimmen sie die Potenzreihen von $$ z \to \frac{z}{1-z}$$ und $$ z \to \frac{z}{1-4z^2}$$
zu 1)
$$ \frac{1}{1-z} = \sum_{n=0}^\infty z^n$$
Kann ich dies jetzt einfach mit z multiplizieren, sodass ich die folgende Potenzreihe enthalte
$$ \frac{z}{1-z} =z \cdot \sum_{n=0}^\infty z^n = \sum_{n=0}^\infty z^{n+1}= \sum_{n=1}^\infty z^n$$
zu 2)
Gleiche Vorgehensweise
$$ \frac{1}{1-4z^2} = \sum_{n=0}^\infty 4^n z^{2n}$$
Multipliziert mit z
$$ \frac{z}{1-4z^2} = z \cdot \sum_{n=0}^\infty 4^n z^{2n} = \sum_{n=0}^\infty 4^n z^{2n+1}$$
Beide Potenzreihen konvergieren für $$ |z| \le 1 $$
