Der Titel sagt schon fast alles... wie stelle ich die gleichung nach x um? bitte mit zwischenschritten :)
Matrizengleichung lösen: X · A + X · B = C wie bekomme ich X heraus?
X · A + X · B = C
X ( A+B ) = C | multipliziere von rechts mit der Inversen (A + B)^{-1}
X * (A+B)*(A+B)^{-1} = C*(A+B)^{-1}
X = C*(A+B)^{-1}
Damit diese Lösung existiert, muss die Matrix A + B invertierbar sein.
Letzteres stimmt so nicht. Falls beispielsweise \(A+B=C\) gilt, hat die Gleichung auch dann die Lösung \(X=I\), wenn \(A+B\) singulär ist.
Ok. Danke für den Hinweis. Habe nun oben "diese" geschrieben.
Falls A+B = C muss man nicht invertieren:
X ( A+B ) = C
X*C = C ,
Hier kann X z.B. die Einheitsmatrix E sein. Es kann aber auch mehr Lösungen geben, wenn C singulär ist.
Du möchtest nur die Gleichung nach x aufgelöst bekommen?:
XA+XB = C [X ausklammern]
=> X*(A+B) = C [geteilt durch X]
=> A+B = C/X [mal X]
=> (A+B)*X = C [geteilt durch (A+B)]
=> X = C/(A+B)
Mit reellen Zahlen hättest du (fast) recht:
X = C/(A+B) mit Klammern um den Nenner.
Die Grossbuchstaben sollen aber gemäss Fragestellung Matrizen darstellen.
Genau, die Klammer habe ich vergessen! :)
Achso, ja dann ist deine Lösung natürlich passend.
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