f(X)= (X²+3) x (X²-1) nach Null auflösen?

Question

Habe die Klammern aufgelöst und bin auf 0=X^4-X²+3x²-3 gekommen. Nun bleibt ja nur die Substitution oder Polynom-Division oder? Wie muss ich vorgehen?

Answer 1

Hallo Sarah,

ein Produkt ist =0, wenn mindestens einer seiner Faktoren =0 ist. In diesem Fall ist die Funktion

$$f(x)=(x^2+3) \cdot (x^2-1)$$

doch bereits als Produkt gegeben. D.h. man bestimmt die Nullstellen der Funktion \(f(x)\) indem man die Faktoren einzeln zu Null setzt.

$${x_{1,2}}^2+3 = 0$$

$${x_{1,2}}^2= -3$$

gibt keine Lösung im Reellen, da man eine Wurzel aus einer negativen Zahl (hier -3) ziehen müsste.

$${x_{3,4}}^2-1=0$$

$${x_{3,4}}^2=1$$

$$x_{3,4}=\pm 1$$

Die Funktion hat demnach zwei Nullstellen bei +1 und -1.

Answer 2

Suchst du die Nullstellen von f(x)=(x²+3)·(x²-1)? Dann nicht ausmultipizieren, sondern jeden Faktor Null setzen:

x²+3=0 hat keine reelle Lösung; x²-1=(x+1)(x-1). Die Nullstellen sind dann x₁=1 und x₂=-1.