Covarianz einer Joint Probability distribution

Question

	X=0	X=1	Total
Y=0	0,15	0,07	0,22
Y=1	0,15	0,63	0,78
Total	0,3	0,7	1

Ich habe oben gegebene Tabelle und folgende Aufgaben:

a) Errechne E(Y) und E(X)

- E(Y) = 0*0,22+1*0,78 = 0,78
- E(X) = 0*0,3+1*0,7 = 0,7

b) Erreche Var(Y) und Var(X)

- Var(Y) = (0 - 0,78)²*0,22 + (1 - 0,78)²*0,78 = 0,172
- Var(X) = (0 - 0,7)²*0,3 + (1-0,7)²*0,7 = 0,21

c) Berechne CoVar (XY)

- Hier stecke ich nun fest. Ich habe folgende Rechnung durchgeführt:

(0,3-0,7)(0,22-0,78)*0,15        | 0,1302

+ (0,3-0,7)(0,78-0,78)*0,15     | 0

+ (0,7-0,7)(0,22-0,78)*0,07     | 0

+ (0,7-0,7)(0,78-0,78)*0,63     | 0

In der Lösung steht für das Ergebnis aber 0,084. Wo  bin ich falsch abgebogen?

Answer 1

$$ E(XY) = 0 \cdot 0 \cdot 0.15 + 0 \cdot 1 \cdot 0.07 + 1 \cdot 0 \cdot 0.15 + 1 \cdot 1 \cdot 0.63 = 0.63 $$

$$ cov(X,Y) = E(XY)-E(X)E(Y) = 0.63-0.78\cdot 0.7 = 0.084 $$

Grüße,

M.B.