Warum divergiert diese Reihe, wie zeige ich das?

Question

Ich muss diese Reihe auf Konvergenz untersuchen. Ich weiss dass sie divergiert, aber wie komme ich darauf?

∑ln(x)^-ln(ln(x))

Die Summe läuft von x=3 bis ∞.
Substitution mit u=ln(x) ist als Tipp gegeben.

Vielen Danke schon mal im Voraus!

Answer 1

Wie waere es mit dem Integralkriterium? $$\sum_{n=3}^\infty(\log n)^{-\log\log n}\ge\int_3^\infty(\log x)^{-\log\log x}\,dx=\int_{\log 3}^\infty e^{u-(\log u)^2}du=\infty$$

Comments

Danke viel mals! Habe es zuerst auch so gemacht, und jetzt einen ziemlich miesen Flüchtigkeitsfehler entdeckt!