Funktion verschieben, Innenkurve einer Glocke

Question

Ich habe die Funktion, die die Form einer Glocke repräsentiert. f(x)= -0,00000002x^6+0,00000x^5-0,000x^4+0,0166x^3-0,3676x^2+4,0896x-0,1012
Diese Funktion gibt jedoch die äußere Kurve an, benötigt wird die, die die Funktion wiedergibt, wenn ich davon ausgehe, dass die Glocke eine wanddicke von 3 mm hat.Von den y- Werten 3 mm abziehen ist es ja nicht getan.  

Comments

Von den y- Werten 3 mm abziehen ist es ja nicht getan.  So ist es.  Deswegen ist die Überschrift irreführend.

Answer 1

Och, mit dem -3 ist doch gar nicht schlecht.

Die äußere Kurve läuft auch oben spitz zu, so realistisch ist das auch nicht.

~plot~ -0,00000002x^6+0,00000x^5-0,000x^4+0,0166x^3-0,3676x^2+4,0896x-0,1012 ;[[-0|20|0|100]]; -0,00000002x^6+0,00000x^5-0,000x^4+0,0166x^3-0,3676x^2+4,0896x-3,1012 ~plot~

Answer 2

Das hatten wir schon einmal. Leider bin damals
nicht dahintergekommen.
Kann sich jetzt aber ändern.

In Worten :
du hast ein Punkt auf der Glockenkurve und bestimmt
die Steigung.
Dann ermittelst du die Steigung der Normalen in
diesem Punkt m2 = -1 / m1
zeichnest diese ein und gehst 3 mm auf der Normalen
nach innen.
Der neue Punkt repräsentiert einen Punkt auf der
Glockeninnenseite bei 3 mm Wandstärke.

Frage : mußt / willst du genau die Funktion der
Glockeninnenkurve ermitteln ?

mfg Georg

Comments

Ja, benötigt ist die genaue Funktion der inneren Kurve

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Du willst also dies

Hoho

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Ja genau, die Skizze trifft es der gut.

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Hat deinen Frage einen praktischen oder
theoretischen Hintergrund ?

Eine einmalige Berechnung ließe sich nämlich
mit vergleichsweise wenig ( Computer- )
Programmierung bewerkstelligen.

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Ich benötige diesen Schritt für einen Teil meiner Arbeit, nur komme ich nicht weiter. Würden Sie mir das Vorgehen denn teilen, damit ich weiter arbeiten kann ?

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Vorabfrage :  wie bist du auf die Funktion gekommen ?
7 Stützpunkte und dann die Funktion bestimmt ?

Mir kam die Idee : ich rechne mir auf dem Weg Tangente / Normale die 7 verschobenen Punkte aus
( exakt )  und nehme diese Punkte als Stützpunkte
zur Berechnung der inneren Glockenkurve.

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Nachtrag
Unmögliches wird sofort erledgt
Wunder dauern etwas länger.

Sollte mein Vorschlag deine Zustimmung finden
dann kann ich
entweder
- von deiner Funktion ausgehen
oder
- von 7 Stützpunkten die du mir mitteilst.

Aber bitte : ganz so einfach ist es nicht.
Ein bißchen Zeit benötige ich schon.

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Deine Funktion ist etwas merkwürdig weil
x^5 und x^4 als Vorfaktor 0 haben.

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Ich habe an einer massiven Glocke Messungen durchgeführt mir wertepaare herausgeschrieben und die Funktion über Excel aufstellen lassen. Da die Glocke ja massiv ist, fehlen mir, wenn ich davon ausgehe  dass die Wanddicke 3 mm beträgt, die dazugehörige Funktion.

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Mein Fehler 0,000005x^5 und -0,0004x^4

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Du bist schon richtig vorgegangen aber deine
Funktion stimmt nicht. Es ergibt sich keine
Glockenform.

Falls ich dir weiterhelfen soll ist es besser
wir gehen von den Meßwerten aus.

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Auch mit der neuen Funktion ergibt sich keine
Glocke.

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 Hier handelt es sich um die Wertepaare, die hab ich dann mit Hilfe von Excel zeichnen lassen und eine Funktion bilden lassen. Ist mir beim aufschreiben der Formel wohl ein Fehler unterlaufen 

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Die Formel von Excel kommt nicht hin.
Ich muß von den Wertepaaren ausgehen.
Heute abend gibt das aber nichts mehr.

Was ist der Radius der Glocke 60 oder 70 mm ?

Wie sieht die Exccel Zeichnung aus ?

mfg Georg

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Ging leider nur als Foto vom Bildschirm, diese Funktion sagt mir Exel, wobei das letzte Intervall von  60/70 das gerade ausla Den der Glocke beschreibt 

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Dann lassen wir die Kurvenform bis ( 60 | 30.5 )
gehen.

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Ja das ist auch möglich. Besteht aus der gegebenen Funktion denn die Möglichkeit, sie sprachen von Computerprogrammen, die Funktion zu verschieben ?

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Bisher wurde gemacht
- Meßwerte ermittelt
- alle Meßwerte sind bekanntlich mit
Meßungenauigkeiten behaftet
- die Meßwerte wurden in ein Koordinaten-
system eingezeichnet

- die wahrscheinlichste Funktion / Ausgleichfunktion wurde
eingezeichnet
-stimmt diese mit ihrem Augenschein überein ?
( beachten : in y-Richtung sind die Werte um das
2-fache gestreckt )
- zur Erhöhung der Genauigkeit kann eine 2.Messung
( müssen nicht dieselben Punkte sein ) durchgeführt
werden
- die Funktiion muß ausgetüfftelt werden.
- die Innenfunkionm muß berechnet werden
- dafür gibt es kein Programm

Soviel zunächst

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Oder ein Foto der Seitenansicht schicken.

bekanntes Maß d = 130 mm

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Das ist ein Lösungsansatz 

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So etwas ähnliches oder dasgleiche habe ich in
meiner 1.Antwort schon vorgeschlagen.

Wir sollten aber nicht den 7.Schritt vor dem 1. tun.
Ich benötige
-  als Vorgabe die Funktionsgleichung der Außenkurve
oder
- noch einen 2.Satz Meßwerte
oder
- ein Foto der Seitensicht
oder
- soll die Ausgleichsfunktion ( rote Kurve )
verwendet werden

?

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Die Messwerte sind die aus der Exel Tabelle wo auch die Funktion steht, (Screenshot)

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Also nehme ich diese Funktion

f(x)= -0,00000002x⁶ + 0,000005x⁵ - 0,0004x⁴  + 0,0166x³  - 0,3676x² + 4,0896x - 0,1012

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Diese Funktion entspricht der der Glockenkurve, aufgestellt anhand der ermittelten Wertepaare

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Ausgehend von

f(x)= -0,00000002x⁶+0,000005x⁵-0,0004x⁴+0,0166x³-0,3676x²+4,0896x-0,1012

lautet die Funktion der Innenglocke

f(x) = -2,9e-8·x^6 + 0,00000727458·x^5 - 0,000632412506·x^4 + 0,027638870788·x^3
- 0,633373469873·x^2 + 7,209131004721·x - 17,010638966516

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Dankeschön!

Da ich ihre Schritte auch gerne nachvollziehen würde, würden Sie mir ein paar Strichpunkten ihre Rechnungsschritte Schilder ?

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Die äußere Funktion lag als Funktion 6.Grades vor.
Diese kann aus 7 Stützstellen gebildet werden.
Als innere Funktion wurde ebenfalls eine Funktion
6.Grades angenommen die auch aus 7 Stützstellen
berechnet werden soll.

Stützstellen bei x = 0,10,20,30,40,50,60

Über f ( x ) wurden die Stützstellen der äußeren
Funktion ermittelt
z.B. ( 30 | 22.87 )
Über f ´( x ) die Steigung an der Stützstelle
f ´( 30 ) = 0.9876

Hier der Rechenweg und eine Skizze

Alte Position ( 30 | 22.87 )
Neue Position ( 32.11 | 20.73 )

Alle 7 neuen Stützstellen wurden so ermittelt.
Mit diesen Stützstellen wurde die innere Funktion
berechnet.

Im Bereich von 60 bis 70 ist
y = 30.5
Hier ist die innere Funktion
y = 27.5