Zentrische Streckung Quadrat

Question

seit ein 1er Stunde versuche ich diese Aufgabe zu lösen, komme aber ständig auf Ergebnisse die nicht stimmen können eine hilfe wäre sehr freundlich :)

Aufgabe:

Bei einer zentrischen Streckung wir die Seite a eines Quadrats um 2,5 cm verlängert, wodurch sich sein Flächeninhalt um das 2,25 fache vergrößert. (löse mit einem Gleichungssystem - Ansatz!)

a) Berechne die ursprüngliche und die neue Seite a.

b) Bestimme den Streckungsfaktor k!

Answer 1

(a + 2.5)^2 = 2.25 * a^2 --> a = 5

Ursprüngliche Seitenlänge: a = 5 cm

Neue Seitenlänge: a + 2.5 = 7.5 cm

Streckfaktor: k = 7.5 / 5 = 1.5

Alternative: k = √2.25 = 1.5

Answer 2

Wenn sich eine Fläche A um das 2,25-fache vergrößert, so hat sie anschließend die Größe A+2,25A=3,25A. Die zentrische Streckung erhöht also einen Flächeninhalt auf das 3,25-fache. Der Streckfaktor bezieht sich nur auf die Veränderung von Seitenlängen und ist dann √3,25≈1,8.

Ich vermute allerdings, das es bereits im Aufgabentext heißen sollte "Flächeninhalt auf das 2,25 fache vergrößert". Dann ist der Streckfaktor genau 1,5 und es gilt a+2,5=1,5a und dann a=5.