Gleichung mit einer Unbekannten X + LOG X = 5

Question

Hallo wenn die unbekannte x auch noch im Argument einer funktion auftrit

Da brauche ich eure Hilfe

die Lösung :  X= 4.3605  ist bekannt

X + LOG X  = 5

ich würde mich freuen auf eine ausführliche Lösung

 Mathe48

Comments

Was ist denn das für ein Logarithmus?

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Es stellt sich dem Leser die Frage: Was ist gesucht? Vielleicht die unbekannte Basís? Na, egal, die Frage ist ohnehin reichlich wirr!

Answer 1

Gemeint ist der Logarithmus zur Basis 10:  x + log(10) x = 5.  Diese Aufgabe ist nur numerisch und nicht analytisch zu lösen.  Zum Beispiel zeichnet man mit einem graphikfähigen Taschenrechner die Funktionen y1 = x + log(10) x und y2 = 5 und berechnet den Schnittpunkt.  Will man die Aufgabe ohne GTR lösen, dann nimmt man z. B. das Newton-Verfahren.

Answer 2

Das lässt sich nicht mit gewöhnlichen Operationen nach x auflösen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F10+e%5E(ProductLog(50+log(10)))&lk=1&rawformassumption=%22ClashPrefs%22+-%3E+%7B%22Math%22%7D

https://www.wolframalpha.com/input/?i=X+%2B+LOG_(10)(X)++%3D+5

kommt mit dem 10-er-Logarithmus auf diese Lösung. Mathematica macht das aber numerisch. Das ist an ≈ statt = zu erkennen. 
Dort ist keine exakte Lösung angegeben, weil man die Gleichung nicht nach x auflösen kann, ohne extra für diese Gleichung eine neue Funktion zu "erfinden". Erkennst du am grossen W in einem der obigen Links.