Extremwertaufgabe Quader : Zündholzschachtel mit wenig Material herstellen

Question

Eine Zündholzschachtel soll a=5 cm lang sein und das Volumen 45cm³ haben. Bei welcher Breite(b) und Höhe(c) braucht man zur Herstellung am wenigsten Material?

Answer 1

Wenn du eine realistische Lösung haben willst, musst du eine Zündholzschachtel

zerlegen und überlegen wieviel Pappteile man für die "Schublade" und die

umgebende Hülle braucht.

Wenn es einfach nur eine "Schul"aufgabe ist:  (alles in cm)

Höhe h und Breite b, also

V = 5*h*b = 45 also h = 9/b .

Material ?  Schublade(ohne Klebekanten)  5*b+2*5*h+2*b

Hülle              2*5*b + 2*5*h

zusammen also  M(h.b) = 15b + 20h + 2b = 17b + 20h  und jetzt h = 9/b .gibt    M ( b)  =  17b + 180/b

M ' (b) = 17 - 180/b²           M ' (b) = 0    für b = 3,25 (circa) .

und h also  2,77.

Answer 2

5·b·c=45 oder (1) b·c=9. Und dann (2) b=9/c. Oberfläche (ohne Schublade) F=2·5·b+2·5·c+2·b·c  oder (3) F= 10b+10c+2·b·c . (1) und (2) in (3) eingesetzt ergibt F(c)= 10/c+10c+2·9 und dann  F(c)= 10/c+10c+18. Nullstellen der ersten Ableitung suchen und auf Min/Max überprüfen.

Mit Schublade siehe andere Antwort.

Comments

Hallo Roland,

Fehlerhinweis

F= 10b+10c+2·b·c
b = 9 / c
Nicht
F = 10 / c + 10 * c + 18
sondern
F = 90 / c + 10 * c + 18
F `= - 90 / c^2 + 10
- 90 / c^2 + 10 = 0
c = 3

mfg Georg

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Kannst du mir bitte erklären wie Ich von - 90 / c² + 10 = 0 nach
c = 3 komme? Duch einsetzen der 3 ist mir das plausibel anber ich weiß nicht wie ich das - 90 / c² umformen soll

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- 90 / c² + 10 = 0

- 90 / c² = - 10 
90 / c² = 10 
90 = 10 * c^2
c^2 = 9
c = 3

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Danke, Georg. Es irrt der Mensch, solang er strebt.

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Danke jetzt habe ich es verstanden.

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Morgen Roland,

Allgemeinplatz :
hier im Forum stets richtige Antworten gegeben
zu haben hat noch niemand geschafft.

Wird auch nie jemandem gelingen.