Bestimmung von Funktionen aus vorgegeben Eigenschaften

Question

Hallo. Ich muss folgende Aufgabe lösen:

Eine ganzrationale Funktion 4-Grades ist symmetrisch zur Y-Achse. Sie hat in W(1/3) einen Wendepunkt. Die Wendetangente hat die Steigung -2.

Da die Funktion 4-Grades ist habe ich ja fünf Parameter: f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

Da ich fünf Parameter habe brauche ich auf fünf Bedingungen.

Drei davon habe ich schon:

f'(x)= -2 (wegen der Wendetangente)

f(1)= 3 (wegen dem Wendepunkt)

f''(1)= 0 (wegen dem Wendepunkt)

Nun Frage ich mich, was die fehlenden zwei Bedingungen sind ...

Kann mir jemand helfen und erklären, wie ich auf diese zwei Bedingungen komme?

Answer 1

Symmetrisch zur y-Achse heißt  b=0 und d=0 , es

kommen keine xⁿ mit ungeradem n vor.

Answer 2

Da die Funktion 4-Grades ist habe ich ja fünf Parameter: f(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e
Eine ganzrationale Funktion 4-Grades ist symmetrisch
zur Y-Achse

Aufgrund der Achsensymmetrie fallen alle Glieder
mit ungeradem Exponenten heraus.

f ( x ) = a * x^4 + c*x^2 + e

ich belasse es erst einmal bei diesem Hinweis.

mfg Georg