Question

Kurvendiskussion und Integral mit Brüchen: f(x)= -1/3 x^3 - 2/3 x^2 + 5/3 x + 2 

f(x)= -1/3xhoch3-2/3xhoch2+5/3x+2 

Punkt A (-3/0) B (-1/0) C(2/0) D(-2,12/-1,35)

 E( 0,79/2,74) F (-0,67/0.69) 

Intervall (-3/3)

Ich weiss nicht wie man das in brüchen berechnet, wir haben oft ohne Brüche gelernt, wie muss ich das mit den Punkten Berechnen?

Answer 1

Gibt es auch eine detaillierte Aufgabe ? Worin besteht die Aufgabenstellung?

f(x) = - 1/3·x^3 - 2/3·x^2 + 5/3·x + 2

f'(x) = - x^2 - 4/3·x + 5/3

f''(x) = - 2·x - 4/3

F(x) = - 1/12·x^4 - 2/9·x^3 + 5/6·x^2 + 2·x

~plot~ - 1/3*x^3 - 2/3*x^2 + 5/3*x + 2;{0|2};{-3|0};{-1|0};{2|0};{-2,12|-1,35};{0,79|2,74};{-0,67|0,69} ~plot~

Comments

Funktion und Ableitungen

f(x) = -1/3·x^3 - 2/3·x^2 + 5/3·x + 2

f'(x) = -x^2 - 4/3·x + 5/3

f''(x) = -2·x - 4/3

Symmetrie

Keine untersuchte Symmetrie.

Funktionen 3. Grades sind aber Punktsymmetrisch zum Wendepunkt.

Verhalten im Unendlichen

lim (x --> -∞) = ∞

lim (x --> ∞) = -∞

Y-Achsenabschnitt f(0)

f(0) = 2

Nullstellen f(x) = 0

-1/3·x^3 - 2/3·x^2 + 5/3·x + 2 = 1/3·(x + 1)·(2 - x)·(x + 3) = 0 --> x = -3 ∨ x = -1 ∨ x = 2

Extrempunkte f'(x) = 0

-x^2 - 4/3·x + 5/3 = - 1/3·(3·x^2 + 4·x - 5) = 0 --> x = -2.1196 ∨ x = 0.7863

f(-2.1196) = -1.3536 --> TP(-2.1196|-1.3536)

f(0.7863) = 2.7363 --> HP(0.7863|2.7363)

Wendepunkte f''(x) = 0

-2·x - 4/3 = 0 --> x = -2/3 = -0.6667

f(-2/3) = 56/81 = 0.6914 --> WP(-0.6667|0.6914)

Answer 2

Hi,
wo ist die Fragestellung?

Sollst Du überprüfen ob die Punkte auf dem Graphen liegen?
Dann nimm den x-Wert. Setz ihn in f(x) und schaue was rauskommt. Wenn der errechnete y-Wert mit dem angegebenen y-Wert übereinstimmt, so liegt der Punkt auf dem Graphen. Ansonsten nicht.

Grüße

Comments

Die Punkte die Angegeben waren sind die Schnittpunkte mit der x-Achse, Extrempunkte und Wendepunkt.

Die Aufgabenstellung ist sehr bescheiden vom Fragesteller formuliert. Ich habe mir aber mal die Mühe gemacht eine Skizze zu machen. Dann sieht man das. Zuerst hatte ich gedacht die Punkte hätten etwas mit dem Integral zu tun.