Für zwei Vektoren \(\vec{v}\) und \(\vec{w}\) aus ℝ2 ist {\(\vec{v}\) , \(\vec{w}\)} genau dann linear unabhängig und damit eine Basis von ℝ2, wenn sich mit r,s ∈ ℝ aus der Darstellung
r * \(\vec{v}\) + s * \(\vec{w}\) = \(\vec{0}\) zwingend r = s = 0 ergibt:
r * \(\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}\) + s * \(\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}\)
→ für die einzelnen Koordinaten:
2r + s = 0
3r = 0 → r = 0
r in G1 eingesetzt → s = 0
Gruß Wolfgang