Monotonie und lokale Extemstellen

Question

Berechne die lokalen Extrema der Funktion und untersuche das Monotonieverhalten.

f(x)= x^2 + x - 6

f'(x) = 0  => alle möglichen Extremstellen berechnen

2x + 1 = 0

x= -1/2

So weit versteh ich es halbwegs.

mit f''(x)= 1 überprüfen, ob es sich tatsächlich um eine Extremstelle handelt. Handelt es sich um eine Maximum- oder Minimumstelle. Monotonieverhalten?

Wie soll das funktionieren?

Die Lösung T (-1/2 I  -25/4)

Answer 1

mit f''(x)= 1 überprüfen, ob es sich tatsächlich um eine Extremstelle handelt. Handelt es sich um eine Maximum- oder Minimumstelle. Monotonieverhalten?

Wie soll das funktionieren?

Theorie sagt:  Wenn f ' (a) = 0 und f ' ' (a) > 0 Dann ist bei a ein Minimum.

Genau das ist bei a= -1/2 der Fall.

Kannst auch argumentieren:

Graph von f ist eine nach oben offene Parabel, also

einzige Extremstelle ist ein Min.

Answer 2

f(x)= x² + x - 6

f'(x) = 0  => alle möglichen Extremstellen berechnen 

2x + 1 = 0 

x= -1/2

P ( -0.5 | -6.25 )

Zur Monotonie

Steigend ( positiv )
f ´( x ) > 0
f ´( x ) = 2 * x + 1 > 0
x > -0.5

Rechts vom Extrempunkt ist die Funktion
steigend

Links vom Extrempunkt ist die Funktion fallend.
f ´( x ) < 0
x < -0.5

Steigung :
fallend - null - steigend
Der Extrempunkt ist ein Tiefpunkt.

mfg Georg