Rentabilitätsbereich bestimmen, stimmt die Rechnung?

Question

Hi Ihr,

ich soll den Rentabilitätsbereich, also die Herstellungsmenge für die der Gewinn nicht negativ wird berechnen.

G (x)= 20x-x²-84      x ist größer gleich 0

G (o)= -84

Der Rentabilitätsbereich liegt bei größer/gleich -84.

???Stimmt nicht oder?

vielen dank!

Answer 1

20x-x²-84      x ist größer gleich 0

ich nehme an G ( x ) > 0
G ( x ) =  20x - x² - 84 > 0

Man kann auf verschiedene Art rechnen
ich schaue wann der Gewinn 0 ist
-x^2 + 20 * x - 84 = 0  | * -1
x^2 - 20 * x + 84 = 0  | quadratische Ergänzung oder pq-Formel
x = 6
x = 14

Dies ist eine Funktion 2.Grades oder eine Parabel.
Der Scheitelpunkt liegt exakt zwiwchen den Nullpunkten
bei x = ( 6 + 14 ) / 2 = 10

f ( 10 )= -100 + 20 * 10 - 84 = 16
S ( 10 | 16 )
Der Funktionswert des Scheitelpunkts
liegt im positivem Bereich.
Also ist der positive Bereich ( Gewinnzone )
von x = 6 bis x = 14.

mfg Georg

Comments

Hier der Graph

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Hi georgborn,

vielen Dank für deine HIlfe, super ich habe es verstanden!

Bei der weiteren Aufgabe soll man:

Bestimmen Sie das globale Maximum, wenn nicht mehr als 8 Einheiten produziert werden können!

G ( x ) =  20x - x² - 84    x=8

G ( 8 ) =  20*8 - 8² - 84

G ( 8 ) =  12   (laut Graph ersichtlich)

Das globale Maximum würde dann bei (8/12) liegen.

stimmt das?

Bestimmen Sie das globale Maximum, wenn nicht mehr als 12 Einheiten produziert werden können!

 G ( 12 ) =  12  

ABER der Scheitelpunkt liegt in S (10/16), also ist dieser Punkt globales Maximum bei x=12.

Stimmt das?

Ich habe das jetzt mittels Graph ersehen, aber gibt es dafür auch eine rechnerische Lösung?

Vielen DANK!

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Das globale Maximum ist definiert als der höchste
Funktionswert der innerhalb eines Intervalls oder
Def-Bereichs vorhanden ist.
Dies kann eine Extremstelle oder der Wert
am Rand ( Randmaximum ) sein.

Bestimmen Sie das globale Maximum, wenn nicht
mehr als 8 Einheiten produziert werden können!

Ohne zur Hilfenahme der Grafik.

Intervall ] 6 ; 8 ]

x = 6 gleich 0
x = 8 ergibt ein einen Wert  von 12

Das globale Maximum im Intervall ] 6 ; 8 ]
ist bei ( 8 | 12 )

Bestimmen Sie das globale Maximum, wenn nicht mehr als 12 Einheiten produziert werden können!
G ( 12 ) =  12  
ABER der Scheitelpunkt liegt in S (10/16), also ist dieser Punkt globales Maximum bei x=12.

Falsch
Der Randwert von ( 12 | 12 ) liegt unterhalb von
des Scheitelpunkts von ( 10 | 16 )

Das globale Maximum im Intervall ] 6 ; 12 ]
ist bei ( 10 | 16 )

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Gern geschehen.

Falls du weitere Fragen hast dann wieder einstellen.