Der Graph der linearen Funktion g mit y = g(x) = -2x -2

Question

Der Graph der linearen Funktion g mit der Gleichung: y = g (x) = -2x -2

 schneidet die Parabel  y = g(x)  = x²  +4x +3

in den Punkten A und B.

Ermittle die Koordinaten der Punkte A und B!

Ich habe keine Idee dazu.

Schöne Grüße von Ommel

Answer 1

Hallo Ommel:

Gleichsetzen der Funktionsterme (die Funktionen müssen verschieden Namen haben!):

x²  + 4x + 3 =  - 2x  - 2    | + 2x  | + 2

x² + 6x + 5 = 0

(x + 1) * (x + 5) = 0     [ oder pq-Formel anwenden ]

Nullproduktsatz:

x + 1 = 0  oder  x + 5 = 0  

x₁ = - 1  _;  x₂ =  - 5

X-Werte in die Gerade einsetzen ergibt die y-Werte von A und B

A(-5 | 8) ; B(-1 | 0)

Gruß Wolfgang

Comments

Dankeschön Wolfgang,

mit der pq-Formel habe ich schon mal die gleichen Werte raus - immerhin!!!

Wenn ich die x-Werte in die Gerade einsetze,

 erhalte ich y = 0  und y = 8

Aber welcher x-Wert gehört nun zu welchem y-Wert?

Die x-Werte sind ja aus beiden Gleichungen zusammen rausgekommen, wegen der Gleichsetzung...

Schöne Grüße von Ommel

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Danke für die graphische Darstellung - supi !!!So kann ich es mir auch am besten vorstellen.Aber wie könnte man x und y jeweils richtig zuordnen, wenn man keine Zeichnung hätte?Ist das so richtig:Man sieht ja, dass die Gerade monoton fallend ist, also muss der höhere y-Wert weiter links liegen, weil die Gerade von links oben kommt.Danach fällt sie immer weiter in Richtung 4. Quadrant und damit muss der 2. y-Wert kleiner sein als der 1.  ???Oder kann man das viel einfacher rausbekommen?Schöne Grüße von Ommel

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Wenn du x = -1 einsetzt, erhältst du  y = 0.  Also gehört  x = -1  zu y = 0

Wenn du x = -5 einsetzt, erhältst du  y = 8.  Also gehört  x = -5  zu y = 8  

Was du nun A bzw. B nennst ist egal.

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Dankeschön, das hast du mir absolut super erklärt. Jetzt ist es einleuchtend, sogar für mich!

Toll, dass ich da jetzt durchsehe. (Danke )∞  für die Mühe!!!

Beste Grüße von Ommel