Vierte Ecke im Parallelogramm. Habe ich richtig gerechnet?

Question

Ich soll die Koordinaten eines Punktes D so bestimmen, dass die vier Punkte ein parallelogramm ergeben. 

a). A(21/-11/43) B(3/7/-8) C(0/4/5) 

b). A(-75/199/-66) B(35/0/-81) C(1/2/3)

??? Danke

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Meine Ergebnisse:

D(-24/8/-30) bei a).

D(-109/201/17) bei b).

Answer 1

Am besten gibst du zu deinen Resultaten noch eine Skizze an. Flaches Dreieck aus dem du eine Parallelogramm machst, mit beschrifteten Ecken und Vektoren. Eigentlich sind 3 Punkte denkbar.

Vgl. 

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=punkt(4%7C6%7C3%20%22A%22)%0Apunkt(2%7C8%7C5%20%22B%22)%0Apunkt(0%7C0%7C4%20%22C%22)%0Adreieck(4%7C6%7C3%202%7C8%7C5%200%7C0%7C4)%0Avektor(4%7C6%7C3%20-2%7C2%7C2)%0Avektor(0%7C0%7C4%20-2%7C2%7C2)%0Avektor(0%7C0%7C4%204%7C6%7C-1)%0Avektor(-2%7C2%7C6%204%7C6%7C-1)%0Avektor(0%7C0%7C4%202%7C-2%7C-2)%0Avektor(2%7C-2%7C2%202%7C8%7C1)%0Avektor(0%7C0%7C4%204%7C6%7C-1)%0Avektor(0%7C0%7C4%202%7C8%7C1)%0Avektor(2%7C8%7C5%204%7C6%7C-1)%0Avektor(4%7C6%7C3%202%7C8%7C1)%0Apunkt(2%7C-2%7C2%20%22D1%22)%0Apunkt(-2%7C2%7C6%20%22D2%22)%0Apunkt(6%7C14%7C4%20%22D3%22)

Wenn ihr Vierecke behandelt habt, weisst du, dass Ecken die üblicherweise zyklisch (im Kreis) angeschrieben werden.

Im Bild sollst du also vermutlich D1 berechnen. 

Du kannst im obigen Link übrigens deine Zahlen eingeben. Das wäre dann eine Plausibilitäts-Kontrolle. 

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Sind die ergebnisse denn richtig? Jetzt mal ganz ohne diese Zeichnung?

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D(18|-14|56)  

habe ich auch. Deine Rechnung sieht gut aus.

Schreibe vielleicht noch an, was du rechnest.

Also AD = OD - OA = Vektoren mit Zahlen wie du sie hast.

und BC = OC - OB = ....

AD = BC , daneben die Gleichung mit den Zahlen wie du sie hast.

Zum Schluss D(18|-14|56)  . 

Answer 2

Zu a) Du brauchst Vektoren von Eckpunkt zu Eckpunkt. Z.B. BA=(18;-18;51), BC=(3;3;-13) (und vorsichtshalber CA=(21;-15;38)) hier gibt es keine parallelen Vektoren. Außerdem ist BA+BC=CA. Also muss ich um AB=(-18;+18;-51) von C nach D gehen: (0;4;5)+(-18;+18;-51)=(-18;22;-46). Folglich D(-18;22;-46).

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Ist das nicht so richtig? 

A(21/-11/43) B(3/7/-8) C(0/4/5) 

D(18|-14|56) 

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Wo stehen denn da die Koordinaten von D? Ich habes die Aufgabe doch schon vorgerechnet. Vergleiche also dort.

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Da steht doch bestimmen sie die Koordinaten eines Punktes D (....)

Also muss man doch den Punkt D berechnen?!

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Ja sicher! Und der Punkt D steht in meiner Antwort.