Bakterien in Käse. Nach wieviel Stunden vervierfacht sich der Bestand?

Question

In einer Käseverpackung befinden sich zum Zeitpunkt der Verpackung 33 Tsd. Bakterien. 19 Stunden später sind es schon 603 Tsd. Es wird vorausgesetzt, dass die relative Wachstumsrate der Bakterien konstant ist. Nach wieviel Stunden vervierfacht sich der Bestand?

Answer 1

Wachstumsfaktor q33*q¹⁹ = 603

q = (603/33)^(1/19)   =  1,1651,165ⁿ = 4

n*ln(1,165) = ln(4) 

n = 9,06 

Nach etwa 9 Stunden.

Answer 2

In einer Käseverpackung befinden sich zum
Zeitpunkt der Verpackung 33 Tsd. Bakterien.
19 Stunden später sind es schon 603 Tsd.

A ( t ) = A0 * q ^t
A0 : Anfangsbestand = 33
A ( 19 ) = 33 * q ^19 = 603
603 / 33 = q ^19
einmal mit ln ( ) berechnet
ln ( 603 / 33 ) = ln ( q ^19 )
19 * ln ( q ) =  ln ( 603 / 33 )
ln ( q ) = 0.1529 | e hoch
q = 1.165

A ( t ) = A0 * 1.165 ^t
A ( t ) = 4 * A0 = A0 * 1.165 ^t
4 =  1.165 ^t
t * ( ln ( 1.165 ) = ln ( 4 )
t = 9.08