Quadratische Funktion - Graphisch und Rechnerisch

Question

Wie löst man die folgende Folgende quadratische Funktion graphisch und rechnerisch:

x^2 + 6x = -11

Answer 1

Rechnerisch: 

Wir formen die Gleichung so um dass alle Term links sind, wir addieren also die Gleichung mit 11: $$x^2+6x+11=-11+11 \Rightarrow x^2+6x+11=0$$ Um die Nullstellen zu berechnen, benutzen wir die pq-Formel.

Graphisch: 

 - Gleichung so umformen, dass auf einer Seite der lineare Teil (höchste Potenz 1) und auf der anderen Seite der quadratische Teil steht. $$x^2=-6x-11$$ - Terme als Funktionsterme einer quadratischen und einer linearen Funktion einsetzen. $$Q(x)=x^2 \ \text{ und } \ L(x)=-6x-11$$  - Graphen der quadratischen Funktion (Normalparabel) und Graph der linearen Funktion (Gerade) in einem geeigneten Koordinatensystem zeichnen.

 - Die x-Koordinaten der Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse sind die Lösungen der quadratischen Gleichung.

Answer 2

$$ x^2+6x=-11 $$

$$ x^2+6x+11=0 $$

pq-Formel:

$$ { x }_{ 1,2 } =-\frac { p }{ 2 }\pm\sqrt { (\frac { p }{ 2 })^2-q }$$

$$ { x }_{ 1,2 } =-3\pm\sqrt { 9-11 }$$

Nicht reell!

Graphisch:

$$ x^2+6x=-11 $$

$$ x^2+6x+11=0 $$
$$ x^2=-6x-11$$$$ Q(x) =x^2 $$
$$ L(x) =-6x-11 $$

~plot~ x^2;-6x-11 ~plot~