Ableitung der Funktion y = c / (x+5) - 5 erstellen

Question

Könnt ihr mir sagen, wie man eine solche Funktion ableitet?

y = c / (x+5) - 5

Einfachere Funktionen ableiten geht, hier bleibe ich aber stecken.

Liebe Grüsse

Answer 1

Hi,

betrachte c als konstant.

y' = -c/(x+5)^2

Also nichts anderes als y = 1/x abzuleiten ;).

Grüße

Comments

Herzlichen Dank für die schnelle Antwort. Aber wie hast du das angestellt?

Ich schreibe doch zuerst den Bruch als Potenz mit der negativen Hochzahl:

c * (x + 5)^-1 -5

Dann würde ich die Klammer entfernen;

c * x^-1 * 5^-1 -5

Aber ich glaube hier ist schon etwas schief gegangen, oder?

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Ist es. Denke an die binomischen Formeln. Du kannst den Exponenten nicht einfach an jeden Summanden klatschen ;).

Am einfachsten ist es zu "substituieren". Für einen Zwischenschritt x+5 als z zu betrachten. Dann kommen wir in der Tat auf den obig von mit angesprochenen einfachen Fall.

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Klar, die Klammer als z zu betrachten ist eine sehr gute Erklärung.

Tauusend Dank!!

Answer 2

Entweder Quotientenregel oder

Potenzregel :

[ term ^{-1} ] ´
-1 * term ^{-1-1}
- term ^{-2}

c ist nur eine Konstante

Ich schreibe doch zuerst den Bruch als Potenz mit
der negativen Hochzahl:

[ c * (x + 5) ^{-1}  - 5 ] ´

c * (-1) * ( x + 5) ^{-1-1} * ( x-5) ´ 
-c * ( x -1) ^{-2}